Kümeler

1)s(a∩b)+s(a∪b) =12 a nın alt kümelerinin sayısı, b nin alt kümelerinin sayısının 16 katı olduğuna göre, a nın 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? cevap 28
2) A= (1,2,3,4,5,6,7,8,9) A kümesinin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanlarının hepsi tek sayıdır ? cevap 25
3) A=(1,2,3,4....,15) kümesinin 2 elemanlı kümelerinin kaç tanesinde elemanlar ardışık sayı değildir ? cevap 91

Yardımcı olabilecek kimse yok mu ?

1-) s(a∩b)+s(a∪b) =12 a nın alt kümelerinin sayısı, b nin alt kümelerinin sayısının 16 katı olduğuna göre, a nın 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

s(a∩b)+s(a∪b) = s(A)+s(B) = 12

A'nın alt küme sayısı= 2^a
B'nin alt küme sayısı= 2^b

2^a = 2^b . 2⁴
2^a = 2^b+4

a=b+4
s(A)=s(B)+4

s(A)+s(B)=12 idi.

s(B)+4 + s(B) = 12

2s(B)=8 s(B)=4 ve s(A)=8

A'nın 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı --> C(8,2)=28

2) A= (1,2,3,4,5,6,7,8,9) A kümesinin en çok 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanlarının hepsi tek sayıdır ?

A kümesinde 5 tane tek sayı var.
En çok üç elemanlı dediğine göre kümemiz 1 elemanlı, 2 elemanlı ve 3 elemanlı olabilir.

5 tane tek sayıdan 1 elemanlı 5 tane küme oluşturabiliriz. --> C(5,1)=5

2 elemanlı 10 tane küme oluşturabiliriz. --> C(5,2)=10

3 elemanlı 10 tane küme oluşturabiliriz. --> C(5,3)=10

Toplam= 5+10+10= 25 küme

3) A=(1,2,3,4....,15) kümesinin 2 elemanlı kümelerinin kaç tanesinde elemanlar ardışık sayı değildir ?

Kolay bir örnekle A kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanları ardışık sayı olan küme olduğunu hesaplayalım.

B={1,2,3,4} olsun.
2 elemanlı ardışık sayılarla oluşturulmuş kümeler:
{1,2}, {2,3}, {3,4} --> Eleman sayısının bir eksiği kadar küme var.

A kümesinin 2 elemanlı kümeleri --> C(15,2)= 105
15 elemanlı kümede de 15-1=14 tane ardışık sayılarla oluşturulmuş iki elemanlı küme olur.
105-14=91

Teşekkür ederim... Cumhuriyet bayramın kutlu olsun .

aklıma takılan bir şey var ardışık deyince sadece tamsayı olarak mı düşünmem lazım ? çünkü tek sayların, çift sayıların olduğu ardışık sayılar da var.