Kümeler İle İlgili 3 Soru

1) A={a,b,{c},{a,b}} kümesi veriliyor.
Aşağıdakilerden hangisi A kümesinin hem elemanı hem de alt kümesidir?
A){a} B){c} C){a,b} D){{a,b}} E){{a,b},{c}}

2) A={a,b,c,1,7,12,14} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir rakam bulunur?
A)72 B)84 C)90 D)96 E)100

3) A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinde bulunan elemanların toplamı kaçtır?
A)180 B)210 C)240 D)250 E)260

Ödevim için lazım da. O yüzden nasıl yaptığınızı ayrıntılı olarak anlatırsanız çok güzel olur. Teşekkürler

1) Kümelerde elemanları gösterirken küme parantezi kullanmayız. Ancak alt kümelerde küme parantezi kullanırız. Bu durumda doğru şıkkı parantezsiz değerlendirdiğimizde de parantezli değerlendirdiğimizde de kümenin elemanını veya elemanlarını temsil etmeli bu durumda cevap c seçeneğidir.

2)Bu gibi sorularda tüm durumdan istenmeyeni çıkarmak mantıklıdır. Yani tüm alt kümelerinden yalnız rakam olmayanlarla oluşturulan alt kümeleri çıkartalım;

2⁷-2⁵=128-32=96

3) Kümede bulunan her elemanın kaç kere kullanacağını bulalım.Kümedeki herhangi bir elemanın bulunduğu alt küme sayısı 2^n-1 şeklinde bulunabilir. (Kendisi olmadan kaç küme olduğunu bulup elemanı sonradan bu kümelere dahil ediyoruz) Bu durumda her eleman alt kümelerde 16 kez kullanılır.O halde A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinde bulunan elemanların toplamı 5+4+3+2+1=15 in 16 katı olacaktır.

15.16=240 olacaktır.

Çok teşekkür ederim.