bölünebilme kuralı

ÇÖZEN ARKADAŞLAR BİRAZ AÇARAK ÇÖZERMİSİNİZ İLGİLENEN ARKADAŞLARA teşekkür ederim.

1- A doğal sayısının 80 ile bölümünden kalan 19 dur.
A³+7A+10 un 16 ya bölümünden kalan kaçtır?

a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

2-Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 28dir.
Buna göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

a)40
b)48
c)50
d)52
e)60

3- 7A3B dört basamaklı sayısının 17 ye bölümünden kalan 5tir.
Buna göre 8A7B sayısının 17 ye bölümünden kalan kaçtır?

a)5
b)8
c)11
d)13
e)15

4-(32ab) dört basamaklı sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 13tür.
Bu koşulu sağlayan farklı a ve b değerleri toplamı kaçtır?

a)8
b)10
c)16
d)18
e)20

5- (21a4) dört basamaklı sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği değerler toplamı kaçtı?

a)1
b)5
c)7
d)9
e)11

1- A doğal sayısının 80 ile bölümünden kalan 19 dur.
A³+7A+10 un 16 ya bölümünden kalan kaçtır?

A=80x+19 olsun bu sayının 16 ya bölümünden kalan 80x tam bölündüğü için 19 un 16 ya bölümünden kalan yani 3 olur. Bölünebilme kuralları gereği A^3 için 3^3, 7A için 7.3 10 için de 10 olur. Bunları topları 27+21+10=58 bu sayının 16 a bölümünü alırız kalan=10 olur.

5)Bir sayının 7 ile bölünebilmesi için sağdan sola 3 lü gruplar yaparız yani sayı 2,1a4 olur. Sonra sırasıyla birler basamağından başlayıp 1 , 3 , 2 -1 -2 -3...1,3,2ile çarparız ve toplarız 1.4+3.a+2.1-2.1=7x yani yedi ye bölünebilmeli. sayı 4+3a=7x olur. yani 3a+4 7 ye bölüne bilmeli a=1,8 olabilir değerler toplamı =1+8=9

4-(32ab) dört basamaklı sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 13tür.
Bu koşulu sağlayan farklı a ve b değerleri toplamı kaçtır?

32ab sayısının 3200 kısmı zaten tam bölünür biz sadece ab kısmına bakarız buna göre ab sayısı 32 ile bölümünden kalan 13 ise sayılarımız 13,45,77 dir. a ve b farklı dediğinden cevap1+3+4+5+7=20

5) (21a4) dört basamaklı sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
farklı bir çözüm yapayım
21a4=2100+a4 şeklinde yazabiliriz burda a4 2 basamaklı bir sayı
2100+a4 ün 7 ile bölünmesini istiyoruz 2100 7 ile bölünür o halde a4 de 7 ile bölünebilir burdan birler basamağı 4 olan 7 ile bölünebilen iki basamaklı sayıları düşüneceksiniz bunlar 14 ve 84 tür a=1 ve a=8 olur bunları toplamamızı istiyor 1+8=9 olarak bulunur

3) 7A3B dört basamaklı sayısının 17 ye bölümünden kalan 5tir.Buna göre 8A7B sayısının 17 ye bölümünden kalan kaçtır?
8A7B yi 7A3B cinsinden yazmamız lazım bunun için de çözümleyeceğiz
7A3B=7000+100A+30+B=7030+100A+B
8A7B=8000+100A+70+B=8070+100A+B
8A7B-7A3B=(8070+100A+B)-(7030+100A+B)=1040
8A7B=7A3B+1040 bulduk şimdi
7A3B=17k+5 olsun 1040 ın da 17 ile bölümünden kalan 3 tür direkt bölme yaparsanız 3 kaldığını görürsünüz şöyle yazabiliriz
8A7B=17k+5+3
8a7B=17k+8
görüldüğü gibi 17 ile bölümünden kalan 8 dir

2) Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 28dir.Buna göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
45=5.9 olduğundan
4A4AB=45k+28 olsun şöyle yazabiliriz bunu
4A4AB=45k+27+1=9.(5k+3)+1 9 ile bölümünden kalan 1 dir şöyle de yazabiliriz
4A4AB=45k+25+3=5.(9k+5)+3 5 ile bölümünden kalan da 3 dür
peki her seferinde böyle mi yapacaksınız hayır tabi ki 45 ile bölümünden kalan 28 diyorsa
5 ile bölümünden kalanı bulmak için direkt kalanın 5 ile bölümünden kalana bakacaksınız yani 28 in 5 ile bölümünden kalan kaçtır 3 tür
Örnek: A sayısının 12 ile bölümünden kalan 11, 4 ile bölümünden kalan kaçtır 4 12 nin çarpanı olduğundan 4 ile bölümünden kalanı bulmak için 11 in 4 ile bölümünden kalanı bulacaksınız yani 3 olacaktır sorumuza dönelim şimdi
5 ile bölümünden kalanı 3 bulduk neydi 5 ile bölünebilme kuralı birler basamağının 5 ile bölümünden kalandı birler basamağı yani B=3 ya da B=8 olabilir çünkü 8 in de 5 ile bölümünden kalan 3 tür 9 ile bölünebilme kuralı neydi rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalandı
B=3 ise 4A4A3 rakamları toplamı 2A+11=9x+1 ---> 2A+10=9x (A=4 için sağlar)
B=8 ise 4A4A8 rakamları toplamı 2A+16=9y+1 ---> 2A+15=9y (A=6 için sağlar) o zaman değerleri bir yazalım (burdaki x ve y önemli değil bölümü belirtiyorlar 9 ile bölününce 1 kalanını verdiğini ifade etmek için yazdım)
B=3 ise A=4 tür çarpımları 3.4=12
B=8 ise A=6 dır çarpımları 8.6=48 bizden bunları toplamamızı istiyor
12+48=60 olarak bulunur

Eline sağlık

ilgilenen arkadaşlara teşekkür ederim.