kümeler

1)A={2,3,5,7,11,13,17,19} kümesi veriliyor.
B={(a,b,c):a,b,c A ve a<b,b<c} olduğuna göre B kümesinin eleman sayısı kaçtır?(56)

2)A={1,2,3,4....11} kümesinin 2 elemanlı bütün alt kümelerinden geçen sayıların toplamı kaçtır?(660)

3)A={x:x=4t,x<80 ve tZ(+)}
B={(x,y):x,y A ve x/y=4k , kZ(+)} olduğuna göre ,s(A)=m ve s(B)=n ise m.n=? A=140 B=150 C=152 D=162 E=171

4)A={x:x=y+15/y ,x,y Z} ve B kümesinin eleman sayısıda 285 sayısının en büyük asal böleni kadardır. Bna göre B'nin eleman sayısı A nın elwman sayısından kaç fazladır?(11)

5)A={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde bu alt kümeyi oluşturan sayıların aritmatik ortalaması 4'ten büyüktür?(34)

1.
burada herhangi bir üçlü seçilrse en küçüğünü a yerine , ortancayı b yerine , en büyüğü de c yerine yazmak suretiyle tek şekilde (a,b,c) üçlüsü oluşturulur. kısaca cevap C(8,3)=56 bulunur

2.
bir eleman sabitlenirse yanına C(10,1)=10 değişik eleman gelerek ikili oluşturabilirler yani sabitlenen eleman 2 elemanlı altkümelerde 10 kez görünür.
tüm toplam da 10.(1+2+3+...+11)=10.11.12/2=660 bulunur

3.
A kümesi t=1,2,3,...,19 olmak üzere 4 t lerden oluşur yani 19 elemanlıdır , m=19
B kümesi için A daki 4t lerin 4 çarpanlarını görmeyip sadece t lere bakarsak
y için t=1,2,3,4 gibi seçenekler vardır
y=1 için x=4,8,12,16 , y=2 için x=8,16 , y=3 için x=12 ve y=4 için x=16 olmak üzere 8 tane ikili oluşur
sonuçta n=8 , m.n=152 olması lazım

4.
x=(y+15)/y=1+(15/y) olduğundan 15/y nin tamsayı olması gerekir , 15=3¹.5¹ olduğundan (1+1).(1+1)=4 tane pozitif olmak üzere (4 tane de negatif) 8 tane böleni vardır.
yani A kümesi 8 elemanlıdır.
285=3.5.19 olduğundan B kümesi de 19 elemanlıdır. sorulan ifade de 11 bulunur

5.
burada simetriden dolayı altkümelerin yarısının elemanları toplamı genel ortalama olan 13,5 tan büyük yarısı da küçüktür.(13,5=3.sayıların ortalaması)
altkümelerin sayısı C(8,3)=56 olduğundan 28 tanesi direkt 4 ten büyük ortalama verir (toplamı 12 den büyük olduğundan)
ayrıca toplamı 13 olanları da sayarsak sonucu bulmuş oluruz
en büyük elemana göre tek tek sayarsak
8-1-4
8-2-3
7-1-5
7-2-4
6-2-5
6-3-4 , toplam 6 tane
sorunun cevabı da 28+6=34 bulunmuş olur.

çok teşekkür ederim.