kümeler

1)A={2,3,5,7,11} kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanların toplamı kaçtır?
A)280 B)360 C)420 D)448 E)460 2)8 elemanlı bir kümenin ,hiçbiri bir diğerinin alt kümesi olmayacak şekilde en çok kaç tane alt kümesi bulunur? A)35 B)42 C)56 D)70 E)84

1)A={2,3,5,7,11} kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanların toplamı kaçtır?
A)280 B)360 C)420 D)448 E)460

Her elemanın alt kümelerde kaç defa kullanıldığı bulunursa;

2 elemanın kullanıldığı alt küme sayısı 2⁴=16
3 elemanın kullanıldığı alt küme sayısı 2⁴=16
5 elemanın kullanıldığı alt küme sayısı 2⁴=16
7 elemanın kullanıldığı alt küme sayısı 2⁴=16
11 elemanın kullanıldığı alt küme sayısı 2⁴=16

Her eleman 16 kere kullanılmış. O halde bu 16 sayısı ile her küme elemanını ayrı ayrı çarpıp; bu çarpımları birbirleriyle toplarız isteneni bulmak için.

16.2+16.3+.....+16.11=16(2+3+5+7+11)=16.28=448 (D)

2)8 elemanlı bir kümenin ,hiçbiri bir diğerinin alt kümesi olmayacak şekilde en çok kaç tane alt kümesi bulunur?
A)35 B)42 C)56 D)70 E)84

Aynı eleman sayılı alt kümeler birbirinin alt kümesi olamaz.

n elemanlı bir kümenin r elemanlı al küme sayısı C(n,r) ile hesaplanıyordu. n=8 için C(8,r) nin en çok değeri; C(8,4) ile bulunur.

C(8,4)=8.7.6.5/4.3.2.1=70 (D)

çok teşekkür ederim.

Rica ederim.