mutlak değer

1)|1-5x|>10 eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?c:-2

2) -7≤|x-1|≤3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tamsayısı vardır?c:9

3) x²-6xy+9y²+|2x+y+14|=0 olduğuna göre x-y farkı kaçtır?c:-4

4)|x-m|≤ n eşitsizliğinde x in çözüm kümesi [5,13] olduğuna göre m.n kaçtır?c:36

5)|x-5|+|5-x|>0 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesinedir?c:R-{5}

C-5)
İki mutlak değerin toplamı ya sıfıra eşit olabilir ya da sıfırdan büyük olmalıdır.
|x-5|+|5-x|>0
verilen eşitlikte sıfırdan büyük olmasını istiyor, o halde mutlak değeri sıfır yapan değer hariç bütün reel sayılar bu denklemi sağlayacaktır.
Ç.K.= R\{5}

C-4)
|x-m|≤ n eşitsizliğinin çözüm aralığı [5,13] verilmiş.
ifadeyi mutlak değerden çıkartırsak;
-n≤x-m≤ n
her iki tarafa m ekleyelim,
m-n≤x≤m+n
x in çözüm aralığı [5,13] ise,
m-n=5
m+n=13
taraft tarafa toplarsak;
2m=18
m=9
n=4
m.n=36

C-3)
x²-6xy+9y²+|2x+y+14|=0 , buradan x²-6xy+9y² ifadesinin tam kare olduğu görülüyor.
(x-3y)²+|2x+y+14|=0
|2x+y+14|= -(x-3y)²
Bir mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz, ve bir tam karede negatif olamayacağına göre (x-3y)² ifadesinde x-3y=0 olmalıdır,
buradan x=3y olur.
|2x+y+14|=0
7y=-14
y=-2
x=3y demiştik, x=-6 olur.
-6-(-2)=-4

C-2)
-7≤|x-1|≤3 burada mutlak değer dışarıya çıkarken iki farklı şekilde inceleyeceğiz.

x-1 ≥ 0 , x≥1 şartı altında çözüm yapalım;
-7≤x-1≤3
-6≤x≤4
şartı sağlayan sayılar; {1,2,3,4}

x-1 ≤ 0 , x≤1 için;
-7≤1-x≤3
-8≤-x≤2
8≥x≥-2
başta belirtmiş olduğumuz şartı sağlayan sayılar; {0,-1,-2} olmak üzere,
bu denklemi sağlayan 3+4 = 7 tane tamsayı vardır.

C-1)
1-5x>0, 1>5x, 1/5>x şartı altında çözüm yapalım;
1-5x>10 olacak burdan
-9/5>x
şartı sağlayan tamsayılar, -2,-3,-4...-sonsuz
1-5x<0 için çözüm yapalım;
1<5x
1/5<x olması lazım. Negatif olduğundan eksi ile çarpıp mutlak değerden çıkartacağız;
5x-1>10,
5x>11
x>11/5
iki tane denklem oldu biri
-9/5>x
diğeri
x>11/5, şartını sağlayan tamsayılar; 3,4,5,6,7... +sonsuz, toplarsak sayılar birbirini götürür geriye bir tek -2 kalır.

Teşekkür ederim .Soruları çok güzel çözmüşşün.Eline sağlık