Sayılar

1) a,b,c,d ve e tamsayı olmak üzere;

a-b=b-c=c-d=d-e ve a+b+c+d+e=170 olduğuna göre a+e kaçtır ? (68)

2) En küçüğü a olan 2b tane ardışık doğal sayının toplamı 15b olduğuna göre, b nin a cinsinden değeri nedir ? (8-a)

3) n doğal sayı olmak üzere;

x=1+3+5+.....+(2n+1)
y=2+4+6+.....+(2n) dir. x-y=40 olduğuna göre, n kaçtır ? (39)

4) Her biri en az üç basamaklı olan 10 tane sayı vardır. Bunlardan her birinin birler ve yüzler basamağı 1 arttırılıp, onlar basamağı 1 azaltıldığında bu 10 sayının toplamı ne kadar artar ? (910)

5) İki basamaklı AB doğal sayısı, rakamları toplamının 7 katıdır. Buna göre iki basamaklı BA doğal sayısı, rakamları toplamının kaç katıdır ? (4)

İlgilenenlere teşekkürler

1)denkleme göre artış miktarı aynı olacak a,b,c,d,e arasında şöyle olur:k+4x, k+3x , k+2x , k+x , k olur toplam 5k+10x =170 5 e böleriz ise k+2x yani
c =34 buradan x=17 k =0 sağlar ( tamsayılar oldukları için )çıkar.a=k+4x =68 e =k=0 toplarsak=68+0=68 yapar

C-3)

x=1+3+5+.....+(2n+1)
y=2+4+6+.....+(2n) dir. x-y=40 olduğuna göre,

x=1+3+5+.....(2n-1)+(2n+1)=n²+(2n+1)
y=2+4+6+...+(2n)=n.(n+1)=n²+n

taraf tarafa çıkarırsak, n+1=40 ise n=39 bulunur.

4. soruyu çözebildim şuanda : birler basamağı 1 arttırılırsa sayı 1 artar, yüzler basamağı 1 artarsa sayı 100 artar ve onlar basamağı 1 azaltılırsa sayı 10 azaltılır yane 1+100-10=91 on sayı var 10.91=910 çok kolaymış aslında

5)10a+b=7a+7b ise a=2b dir a=2k b=k olsun

10b+a =x(a+b)
10k+2k=x(3k)
x=4

C-5)


10A+B=7(A+B)

3A=6B ise A=2B

10B+A=k.(A+B)

12B=k.3B ise k=4 bulunur.

kafa dağınık soru çözülmüyo işte en basit soruları yapamamışım

2) a , a+1 a+2 .....a+2b-1 ( burası çok önemli)

gauss yönetemini uyguluyorum . (2a+2b-1).2b/2=15b ise 2a+2b-1=15 a+b=8 b=8-a dir

yöntem şu

a a+1 ........... a+2b-1

a+2b-1 a+2b-2 a toplrsak 2a+2b-1 ikiye bölmemiz lazım herşeyi ikikere yazdık

2b(2a+2b-1)/2=15b 2b ile çarpmamızın nedeni 2b tane a+2b-1 in olmasıdır.

anlamadıgın yer varsa sor.kolay gelsin

son terimi anlamadım a+2b-1 i biraz daha detaylı açıklar mısın

bak şöyle anlatayım 1 2 3 4 yazdık artış miktarı 1, kaç terim var 4 tane.
son terimin ilk terime farkı = terim sayısı ( 4 oluyor bu) - 1 dir.