Mutlak Değer (5 tane)

1)
||x-2|-3| + |3-|2-x||=4 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? (8)

2)
(|-2x|+5) / (||x|+1) = 3 ise x² kaçtır? (4)

3)
(|x-1|-2) / (|x+1|+3) < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? (3)

4)
a E R olmak üzere, |a²-6a+6| ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? (0)

5)
|x-2| / |x+1|=(2-x)/(x+1) ise ÇK=? (-1,2]

1)
||x-2|-3|=|3-|2-x|| olduğunu biliyoruz çünkü zıt işaretli sayıların mutlak değerleri eşittir.
||x-2|-3|+||x-2|-3|=4
||x-2|-3|=2
|x-2|-3=2 veya |x-2|-3=-2 olur.
|x-2|-3=2 ise |x-2|=5 yani x=7 veya x=-3
|x-2|-3=-2 ise |x-2|=1 yani x=3 veya x=1
Toplamları 8 olur.

2)
|-2x|=|2x|=2|x|
|x|=a dersek
(2a+5)/(a+1)=3
2a+5=3a+3
a=2
|x|=2 ise x=±2 olur karesi 4 olur.

3)
|x+1|+3 pozitif olduğunu biliyoruz.
|x-1|-2<0
|x-1|<2
-2<x-1<2
-1<x<3
x=0,1,2 olabilir 3 adettir.

4)
Zaten mutlak değer daima ≥0 olmalıdır.
a²-6a+6=0 ise delta=12>0 yani kökleri reeldir.
Yani |a²-6a+6|=0 olabilir ki bu da zaten en küçük değerdir.

5)
Mutlak değerin içini 0 yapan değerler 2 ve -1'dir.
x>2 ise |x-2|/|x+1|=x-2/x+1
2>x>-1 ise |x-2|/|x+1|=2-x/x+1 daima sağlanır.
-1>x ise |x-2|/|x+1|=2-x/-x-1=x-2/x+1
(-1,2) aralığında daima sağlanıyor x=2 ve x=-1 konrol edersek x=2 sağlar x=-1 tanımsız olur.
(-1,2]

Teşekkürler