[Songlavu]

rakamları aynı 25 basamaklı 888..8 sayısının 45 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
A-7 B- 13 C-28 D-33 E-38
Cevap:E


0!+1!+2!+...+48! toplamının 48 ile bölümünden kalan kaçtır?
A-26 B-18 C- 12 D-10 E- 8
Cevap: D

[yektasimsek]

Soruları mümkün olduğunca yazmaya çalışalım.

1) 888...8 (25 basamaklı)
45 ile bölümünden kalanı bulmak için 9 ve 5 ile bölümlerinden kalanları bulmalıyız.
5 ile 3 kalanını verir.

25.8 ≡k(mod 9)
k≡2(mod 9)
9 ile bölümünden 2 kalanını verir.

A=5k+3=9a+2
A+7=5(k+2)=9(a+1)
A+7=45
A=38

[yektasimsek]

2)
0!=1
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=24.5
6!=24.5.6=48.5.3
7!=6!.7
.
.

Gördüğünüz gibi 6! ve ondan sonrakiler 48 ile kalansız bölünür.
Buna göre öncekilerin kalanlarını bulsak yeterli.

1+1+2+6+24+120≡k(mod 48)
154≡k(mod 48)
k≡10(mod 48)

[yektasimsek]

4 )

180=a(2b+1)
a=180
a=60
a=36
a=20
a=12
5 değer oluyor sanki.Atladığım bir şey olabilir.

[yektasimsek]

5) xxx48 = 3x+12 = 3(x+4)
Gördüğünüz gibi xxx48 3'ün katıdır.
Aynı zamanda son iki hanesi 4'e bölünebildiği için 4'ün katıdır.

72 de hem 4 hem de 3'ün katı olduğu için ikisinin farkı da 4 ve 3'e bölünebilmelidir.Yani kalan 4 ve 3'ün katıdır.
Kalanın 12'nin katı olması gerekiyor.Ayın zamanda bölenden küçük olmalıdır.
mn={12,24,36,48,60}
5 farklı değer alabilir.

[yektasimsek]

3)
a2aa16 = 3a+9 = 3(a+1) 3'ün katıdır.
Aynı zamanda 4'ün de katıdır.
72 de hem 3 hem de 4'ün katı olduğuna göre kalan 12'nin katı olmalıdır.
Kalan bölenden küçük olmalı.Kalan<72

Kalan={12,24,36,48,60}
5 farklı değer alabilir.

[Songlavu]

çok teşekkürler