Sayılar

1-) x+y ile y-4 aralarında asal sayılardır. (x+y).(y-4)=12 ise y'nin değeri ne olabilir? Şıklar: 11, 10, 9, 8, 6


2-) 1+2-3+4-5+6-7+.....+46-47+48 işleminin sonucu kaçtır? cevap: 26


kesrinin tam sayı olabilmesi için n'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? cevap: 8




a ve b birer pozitif tamsayı olmak üzere, 6! . a = b⁴ eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için b kaçtır? cevap:30



x,y,z doğal sayılardır. x=4y ve z=5x olduğuna göre x+y+z aşağıdakilerinden hangisine eşit olabilir? şıklar : 4, 5, 15, 25, 30



n ve m pozitif tam sayılardır. ifadesinin en sade şekli hangisidir? cevap : n-m/2

C-1

12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir.
Bunlar içinde aralarında asal olan 3 ve 4 vardır.
y-4=4
x+y=3 olursa y 8 değerini alabilir.

C-3

16!(1+17)/3ⁿ=16!(18)/3ⁿ
18 içinde 2 tane 3 çarpanı vardır.
16! içinde ise;
16/3=5
5/3=1
5+1=6 tane 3 çarpanı vardır.
n en fazla 8 olabilir.

C-4

6!=1.2.3.4.5.6=1.2.3.2².5.2.3=2⁴.3².5
Bu sayıyı 3².5³ sayısı ile çarparsak bir sayının 4. kuvveti olabilir.
b=∜2⁴.3⁴.5⁴=2.3.5=30 olur.

C-6

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1+2+3+...+m=m(m+1)/2
[n(n+1)/2-m(m+1)/2]/(n+m+1)=[n²+n-m²-m]/2(n+m+1)
=[(n-m)(n+m)+n-m]/2(n+m+1)
=[(n-m)(n+m+1)]/2(n+m+1)
=(n-m)/2

C-5

x=4y
z=5x=5(4y)=20y
x+y+z=4y+y+20y=25y
Demek ki sayımız 25'e bölünmeli.
25 doğru cevap olur.

C-2

1+(2+4+6+...+48)-(3+5+7+...+47)
Ardışık çift sayıların toplamı en büyük sayı 2n olmak üzere n(n+1) ile bulunur.
48=2n
n=24
2+4+6+...+48=24.25
Ardışık tek sayıların toplamı en büyük sayı 2n-1 olmak üzere n² ile bulunur.
47=2n-1
n=24
3+5+7+...+47=24²-1
1+24.25-24²+1=2+24(25-24)=2+24=26
Not: Normalde günde 5'ten fazla soru sormak yasaktır. Bugün boş vaktim olduğu için çözdüm, lütfen bundan sonra bu kurala dikkat edin.
İyi günler.

Soru sorma sınırınız 5'dir.
Bunu biliyorsunuz ve 6 soru soruyorsunuz.
+1 Ceza Puanı eklenmiştir.

Çok teşekkür ederim çözüm için. Kuralı unutmuşum özür dilerim daha dikkatli olacağım.