1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Permütasyon

    Özdeş 4 bilye kutulara istenen sayıda atılmak suretiyle 6 farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtılabilir?
    Cevap : 126

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Buna "Tekrarlı Kombinasyon" deniyor diye biliyorum. Bununla ilgili bir döküman ekleyeceğim foruma. Bu kavramı tam olarak araştıracağım.
    C((n-1+r),r)
    =
    (n-1+r)!
    r!.(n-1)!



    Kombinasyon fomülü ile hesaplanıyor.

    n=6 ve r=4 oluyor burada.

    (6-1+4)!
    4!.(6-1)!
    =
    9!
    4!.5!
    =126



    oluyor. Bu kadar kolay göründüğüne bakmayın. Burada çok farklı varyasyonlar inceleniyor. Buradaki dağılım durumlarını teker teker incelemden (çok uzun sürüyor) alttaki fomülleri kullanabilrisiniz. Ayrıca ayrıntılı dağıtım anlatımını matematik arşivi bölümüne ekleyeceğim.

    Bu durumla ilgili formüller.

    A- Özdeş Nesne Durumları
    1. durum: r≤n olmaz üzere r özdeş nesne n tane kutuya, her bir kutuya herhangi bir sayıda nesne koymak üzere C((n-1+r),r) sayıda dağıtılabilir.
    =
    (n-1+r)!
    r!.(n-1)!



    şeklinde hesaplanır

    2. durum: r≥n olmaz üzere r özdeş nesne n tane kutuya her kutuda en az bir nesne olacak şekilde C((r-1),(n-1)) sayıda dağıtılabilir.

    =
    (r-1)!
    (r-n)!.(n-1)!



    şeklinde hesaplanır.

    3. durum: r≥n olmaz üzere r özdeş nesne n tane kutuya her hangi bir şart olmaksızın C((n-1+r),(n-1)) sayıda dağıtılabilir.

    =
    (n-1+r)!
    r!.(n-1)!



    şeklinde hesaplanır. C , kombinasyonu ifade eder.

    B- Farklı Nesne Durumları

    1. durum: r farklı nesneyi n farklı kutuya diziliş şartı sayısı olmadan nr sayıda dağıtabiliriz.

    2. durum: r farklı nesneyi n farklı kutuya herhangi bir sayıda diziliş önemli olmak şartıyla P((n-1+r), r) sayıda dağıtılabilir.
    =
    (n-1+r)!
    (n-1)!


    şeklinde hesaplanır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tekrarlı Permütasyon üzerinde anlatmak gerekirse.
    Alttaki -- çizgiler arası her 6 kurutunun farklı dizilişleri olarak düşünün

    4|0|0|0|0|0 -- 3|1|0|0|0|0 -- 2|2|0|0|0|0 -- 2|1|2|0|0|0 --1|1|1|1|0|0

    varyasyonları ile dağıtılır.

    4|0|0|0|0|0 şeklinde dağıtılması 6!/5! farklı şekilde dağıtılabilir (tekrarlı permütasyon gereği ).
    3|1|0|0|0|0 şekinde dağıtılması 6!/4! sayıda
    2|2|0|0|0|0 şekinde dağıtılması 6!/(2!.4!) sayıda
    2|1|2|0|0|0 şekinde dağıtılması 6!/(3!2!) sayıda
    1|1|1|1|0|0 şekinde dağıtılması 6!/(4!2!) sayıda

    Sonuç olarak bu beş durum 6+30+15+60+15=126 farklı dağıım yapılabilir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Çok teşekkür ederim..
    Birçok soruyu bu mantıkla çözdüm, çok sağolun.

    Şu soruya da bir bakar mısınız , lütfen (:

    6 kapının 6 farklı anahtarı vardır. Kapıyı açan anahtar kapıda kalmak üzere, bu kapıların hepsinin açılması için en fazla kaç deneme yapılmalıdır?
    Cevap : 21

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    en fazla dedigi için ilk kapıyı açacak anahtar en son denemede bulunur ilk kapı için 6 ikinci kapı için 5 uçuncu kapı 4 dörduncu kapı 3 beşinci kapı 2 son kapı için 1 deneme yapılır burdan 1+2...+6 =6.7/2=21 olur

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Çok teşekkür ederim, her gün bir permütasyon sorusu mutlaka çıkıyor yapamadığım(:

    5 kişi karşı karşıya olan ve en fazla 5 kişi alabilen iki banka kaç farklı şekilde oturabilir?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    A ve B bankları için
    5-0
    4-1
    3-2
    şeklinde oturabilirler. Her bir durumdan 2 şer tane olacağından

    2.(C(5,5)+C(5,4)+C(5,3).C(5,2))=2.(1+5+10)=32
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Hocam cevap 720 diyor (:

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    5-0
    4-1
    3-2
    ve bunların tam tersi şekilde oturabilirler.
    5-0 için 5!=120
    (4-1) için 5.4!=120
    3-2 için C(5,3).3!.2!=120
    360 yapar. 2 katını alırsak; 720 olur

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Çok teşekkürler.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. permütasyon ?
      dilaramutlu, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 31 Mar 2013, 10:29
    2. permütasyon
      matox, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 22 Mar 2013, 00:26
    3. Permütasyon Nedir? Tekrarlı Permütasyon Nedir? Dairesel Permütasyon Nedir? Formülü
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 31 Mar 2012, 10:29
    4. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Şub 2012, 20:01
    5. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 21 Şub 2012, 15:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları