[k18]

1) A={1,2,3,4,5} kümesinde tanımlı f={(1, 2), (2, 5), (3, 4), (4, 1), (5, 3)} fonksiyonu veriliyor. Buna göre, (fofo...of)(1) kaçtır? (25 kez alınacak) cvp:4

2) f(x)= (3x-1)/(x-3) (gof)(x)= (3-x)/(2x+2) olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
a) x/(1+x) b) x/(1-x) c) (x-1)/x d) 1/(1-x) e) (x+1)/x

3) =2x-5 olduğuna göre, f(x) nedir?
a) (x+10)/(x-2) b) (x+12)/(x-2) c) (2x+10)/(x-2) d) (x+10)/(x+2) e) (x+12)/(x+2)

[mathematics21]

1) A kümesi 5 elemanlı ve f birebir ve örten (yani permutasyon fonksiyonu) olduğuna göre herhangi bir elemana 5 defa f yi uygulayınca aynı elemanı elde ederiz. Dolayısıyla 10, 15, 20, 25 (5 in tüm katları) defa uyguladığımızda yine aynı elemanı elde ederiz. Bu yüzden istenen cevap 4 değil 1 olmalı.

Şöyle görelim istersen:
Bir a elemanın n defa f nin uygulanmasını fⁿ(a) ile gösterelim.
f(1)=2, f²(1)=f(2)=5, f³(1)=f(5)=3, f⁴(1)=f(3)=4 ve f⁵(1)=f(4)=1 dir.
Bu durumda f²⁵(1)=1 olur.

2) Dikkat ederseniz f(x) fonksiyonunun tersi kendisine eşittir.

g(

3x-1

x-3

)=

3-x

2x+2

ifadesinde x yerine f in tersi olan

3x-1

x-3

yazalım:

g(x)=

3-(3x-1)/(x-3)

2(3x-1)/(x-3)+2

=

-8

8x-8

=

1

1-x

bulunur.

3)

2x+1

x-3

fonksiyonunun tersi

3x+1

x-2

dir.

f(

2x+1

x-3

)=2x-5 ifadesinde x yerine

3x+1

x-2

yazalım:

f(x)=2.

3x+1

x-2

-5=

x+12

x-2