1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    sayılar ve denklemler

    1) x,y e Z ,


    y= n+11/2n+4

    x = 2n+4/n+11

    n 'ler toplamı =? ( cevap:2)


    2) a,b e Z+ ve a>b ise a.b=7(a+b) a=? (cvp56)

    3) x>0 ve x,y e Z

    x.y+25=x+y ise min x.y değeri ? (cvp:-46)

    4) a,b e Z , a+a/b=b ise a=? a=-4 b=-2

    5)x,y, e Z+ ve x.y−x−4y+53=0 ise x+y=? ( cvp: x=3 y= 50)

    6)x,y e Z ise x.y=2k−7 ve x+y nin en büyük değeri k+3 ise k=? cvp:9

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    c-1)

    y= n+11/2n+4

    x = 2n+4/n+11

    n+11=a ve 2n+4=b olsun

    y=a/b
    x=b/a

    x ve y tam sayı olduğunu söylemiş. hem b/a hem de a/b nin tam sayı olabilmesi için ; a=b veya a=-b olması gerekir.

    n+11=2n+4 veya n+11=-2n-4

    n=7 veya n=-5
    Mathematics is the language of nature.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    c-2) Sorunun çözümü biraz uzun sanırım daha kısa bir yolu vardır.

    a.b=7(a+b) eşitliğinde 7 asal bir sayıdır. eşitliğin bir tarafında 7 çarpana var ise eşit olması için diğer taraftada olması gerek. Bu nedenle a veya b'nin yerine 7k yazdım.

    b=7k olursa

    a.7k=7(a+7k)

    a.k=a+7k

    a(k-1)=7k

    k=3 ise 2a=b bu eşitlik mümkün olamaz çünkü a>b

    yani b'ye 7k dememiz yanlış oluyor.

    a=7k ise

    7k.b=7(7k+b)

    k.b=7k+b

    b(k-1)=7k

    k=2 ise b=a olur . (a>b)
    k=3 olursa 2b=a, 2b=21 (b € Z)
    k=4 olursa 3b=a, 3b=28 (b € Z)
    k=5 olursa 4b=a 4b=35 (b € Z)
    .
    .
    .
    k=8 olursa 7b=a, 7b=56 olur a =56 ve b=8

    Not: a=7k olduğu k'nın 7c+1 olduğunu görebilirsiniz.

    soruyu biraz daha kurcaladım c yerine 2,3,4,5 koydum sağlamadı .
    Mathematics is the language of nature.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı NaaL'den alıntı Mesajı göster
    c-2) Sorunun çözümü biraz uzun sanırım daha kısa bir yolu vardır.

    a.b=7(a+b) eşitliğinde 7 asal bir sayıdır. eşitliğin bir tarafında 7 çarpana var ise eşit olması için diğer taraftada olması gerek. Bu nedenle a veya b'nin yerine 7k yazdım.

    b=7k olursa

    a.7k=7(a+7k)

    a.k=a+7k

    a(k-1)=7k

    k=3 ise 2a=b bu eşitlik mümkün olamaz çünkü a>b

    yani b'ye 7k dememiz yanlış oluyor.

    a=7k ise

    7k.b=7(7k+b)

    k.b=7k+b

    b(k-1)=7k

    k=2 ise b=a olur . (a>b)
    k=3 olursa 2b=a, 2b=21 (b € Z)
    k=4 olursa 3b=a, 3b=28 (b € Z)
    k=5 olursa 4b=a 4b=35 (b € Z)
    .
    .
    .
    k=8 olursa 7b=a, 7b=56 olur a =56 ve b=8

    Not: a=7k olduğu k'nın 7a+1 olduğunu görebilirsiniz.

    soruyu biraz daha kurcaladım a yerine 2,3,4,5 koydum sağlamadı .
    ab=7a+7b
    ab-7a=7b
    a=7b/b-7 b-7 nin pozitif olması lazım b'ye 8 diyelim 7.8/8-7=56
    b nin başka değeri için a'nın doğal sayı olamayacağını da şöyle kanıtlarız. b/b-7=k olsun b=bk-7k
    b(k-1)=7k b=7k/k-1=7(k/k-1)=7(1+1/k-1) k=2 olmalıdır b=14 a=14 çıkar ama a ve b farklı denmiş sanırım 1/k-1=1/7 olursa da 7 ile çarpaçağımız için tamsayı olur k=8 olmalı

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    3)xy-x-y=-25 xy-x-y+1=-24 (x-1)(y-1)=-24 y=-23 x=2 için xy en küçüktür .

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    "sentetikgeo" ben 6.sınıftayken kök25+kök81 türü soruları çözerdik
    Mathematics is the language of nature.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı NaaL'den alıntı Mesajı göster
    "sentetikgeo" ben 6.sınıftayken kök25+kök81 türü soruları çözerdik
    biz de bunları çözüyoruz

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    C-4)

    a+a/b=b a ve b tam sayı ise b'nin tam sayı olması için a/b 'nin de tam sayı olması gerekir.

    a=n.k

    b=n

    nk+k=n

    k(n+1)=n k=n/(n+1) k'nın tam sayı olabilmesi n=0 veya n=-2 olması gerekir.(n=0 olmaz.)

    n=-2 ise

    a=-2k
    b=-2

    -2k+k=-2

    k=2

    a=-4 ve b=-2
    Mathematics is the language of nature.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    teşekkürler, özellikle 6. sınıftaki arkadaşımıza tebrikler


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom denklemler , rasyonel denklemler
    1beyza1 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 08 Şub 2014, 00:46
  2. 2.dereceden denklemler+kompleks sayılar (2 soru)
    fizik öğrencisi bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 23 Eyl 2013, 22:08
  3. üslü sayılar (denklemler)
    isimsiz bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 28 Nis 2012, 23:49
  4. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
    aligüncan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 06 Şub 2011, 23:53
  5. Denklemler
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 19 Oca 2011, 00:07
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları