ygs deneme mat-1

1) x,y,z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır
x².y=z
x+y=5
olduğuna göre z nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A)4 B)5 C)12 D)16 E)18
çözemediğim tek soru bu

x+y=5 ise x,y (4,1)(3,2)(2,3)(1,4) olabilir hepsini denersen enküçük 4

sentetikgeo sayılar birbirinden farklı demiş. z evet 4 alabilir ama o zaman y de 4 olur.

x=2, y=3,z=12 buldum ben.

değer dışında başka şekilde çözemeyiz mi?

4 buldum
doğru ise türevli anlatabilirim

Ora beni aşar. Ama değer vermek büyütülecek bir şey değil.

Sorudaki değerler aklına yatmadıysa açıklayayım.

Şimdi

x,y,z ∈ Z⁺
x≠y≠z

x².y=z
x+y=5 ise min(z)=?


Şimdi ikinci işlemde verilen x ve y değerleri z yi bulmamızı sağlar. z nin minimum değeri dediği için karesi alınan sayıyı olabildiğince küçük seçmeliyiz ki, y ile çarpımı da küçük çıksın.

O halde x yerine en küçük pozitif tam sayı olan 1 sayısını verirsen y=4 olur.

1².4=4

z=4 çıktı. y nin de değeri 4 tü. Fakat soru bize sayıların farklı olmasını istemiş o halde x e alabileceği en küçük ikinci değeri yani 2 yi verirsek y=3. z de 4.3=12 çıkar.

Ben nerde hata yapıyorum.

4 desek çarpanları ya

4,1 ya da 2,2 birinci durumda sayılarda eşitlik çıkıyor. ikincisinde ise köklü ifade bulunmalı. Pozitif tam sayı demiş.

özür
4 olursa üçü birbirinden farklı olmuyor.
mâdem denemesiz istiyorsunuz, türevden de 12 geliyor Furkan'ın söylediği şekli ile.

Türev üstadı.

aertürk hocamızın söyleye söyleye diline pelesenk ettiği şu eşitsizliği kullanalım

a.o.≥g.o.
x+y≥2√xy
25/4≥x.(5-x)
25/4≥5x-x²
f(x)= x²-5x+25/4≤0
f'(x)=2x-5=0, x=5/2, z en çok isteniyorsa, x ve y de en çok olmalı. Tam sayı olarak burada x 2,5'tan küçük 2 olabilir en fazla.

x=2
y=3
z=2².3=12