Basamak kavramı

1) abc ve cab üç basamaklı sayılardır. abc-cab=693 koşuluna uyan kaç farklı abc sayısı vardır?(2)

2)a,b,c,m,n birer rakam olmak üzere abc ve cba üç basamaklı sayılarının farkı mn3 üç basamaklı sayısına eşit ise m+n kaçtır?(15)


3)x doğal sayı olmak üzere. x²=abc eşitliğinde , abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. abc sayısına 111 eklendiğinde elde edilecek üç basamaklı sayı bir başka doğal sayının karesi olacağına göre , a+b+c kaçtır? (19)


4) ab ve ba iki basamaklı sayılardır. a ve b rakamları 1 er artırılarak elde edilen iki sayının çarpımı ile ab.ba çarpımı arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)1240
B)1210
C)726
D)605
E)484


Teşekkürler...

C-1

100a+10b+c-100c-10a-b=693
90a+9b-99c=693
9(10a+b-11c)=693
10a+b-11c=77

a=8, b=8 c=1 için sağlanır.
a=9, b=9, c=2 için sağlanır.

881 ve 992

C-2

100a+10b+c-100c-10b-a=mn3
99a-99c=mn3
99(a-c)=mn3

Son basamağın 3 olması için a-c=7 olmalıdır.

99.7=693

mn3=693

m=6
n=9

m+n=15

C-3

x²+111=y²
x²+111-y²=0

x=17, y=20 olmalıdır.

x²=289
abc=289

a+b+c=19

C-4

İlk çarpım, (10a+b).(10b+a)=10a²+101ab+10b²

1 artırıldıktan sonraki çarpım, (10a+b+11).(10b+a+11)=10a²+101ab+10b²+121a+121b+121


Farkları, 10a²+101ab+10b²+121a+121b+121-10a²-101ab-10b²=121a+121b+121
=121(a+b+1)

Yani farkları 121'in katı olacak, A şıkkındaki 1240, 121'in katı değildir.

çok teşekkürler gökberk