Temel Kavramlar, Rasyonel Sayılar

1)a ve b pozitif tamsayılardır. 3a+4b=120 olduğuna göre b'nin alabileceği kaç değer vardır?
2) [x!+(y+1)!]/x! ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, x+y toplamı en az kaçtır?
3)(x-√y) ile (x+√y) sayıları aralarında asaldır. x²-y=21 olduğuna göre, x+y nin en büyük değeri kaçtır?
4)x ve y doğal sayılardır. 2x+5y=90 eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır?
5)(2x+4a)/(3x-7) ifadesi sabit kesir olduğuna göre a kaçtır?

C-1

b=1 için a değer alamıyor,
b=2 için a değer alamıyor,
b=3 için a=36
b=4 için a değer alamıyor,
b=5 için a değer alamıyor,
b=6 için a=32
.
.
.


Görüldüğü gibi b, 3'ün katları olduğunda her ikisi de pozitif tam sayı oluyor.
b'nin en küçük değeri 3,
b'nin en büyük değeri 27 olacaktır.

3,6,9,12,15...27 değerlerini alır.

Terim sayısı ((27-3)/3)+1=9 değeri vardır.

C-2

Verilen ifadeyi 1+[(y+1)!]/x! olarak yazılabilir.
x=0, y=0 için en küçük değeri x+y=0 olarak bulunur.

C-3

x²-y=21 iki kare farkı yazalım,

(x-√y).(x+√y)=21

21'in asal çarpanları 7 ve 3'tür.

(x+√y)=7
(x-√y)=3
+_________
2x=10
x=5

5+√y=7
√y=2
y=4

x+y=5+4=11

C-4

İlk sorudaki gibi incelersek x 5'in katları olacaktır.

x'in en küçük değeri 0,
en büyük değeri 45 olacaktır.

Terim sayısı (45/5)+1=10 olacaktır.
10 farklı (x,y) ikilisi yazılır

C-5

2x/3x=4a/-7

12a=-14
a=-14/12

Teşekkürler..