[eneskaanfb]

1) 62.(n-21)!+(21-n)! / n
İfadesinin degerı kactır ?
A-1 B-2 C-3 D-4 E-5

2) n.35! sayısı 111 in katı olduguna gore , n nın alabılecegı en kucuk farklı üc dogal sayı degerının toplamı kactır ?
A-222 B-185 C-148 D-111 E-75

3)a ve b dogal sayılar olmak uzere
a!-b! / b! =109
olduguna gore a sayısının alabılecegı en buyuk ve en kucuk degerlerın toplamı kactır ?
A-117 B-119 C-120 D-121 E-125

4)900.9! sayısı en az hangı pozıtıf tam sayıyla carpılırsa baska bır tam sayının kupu elde edılır ?
A-49 B-36 C-25 D-21 E-15

5) a ve b pozıtıf tam sayılar olmak uzere
100!.98!.a=b²
esıtlıgını saglayan en kucuk a sayısı kactır ?
A-99 B-49 C-21 D-14 E-11

[Mat.]

C.1
n-21≥0 ayrıca 21-n≥0 olmalı. (Faktiriyeli alınmışsa bir sayının; o sayı doğal sayı olmalı.)
Dolayısıyla n=21 olur. Yerine yazarsanız bulursunuz.

[Mat.]

C.2
111=37.3 olduğundan ve de 37 asal sayı olduğundan n sayısının içinde mutlaka 37 olmalı.
Dolayıaıyla n en küçük 37 olur. 37.2 ve 37.3 değerlerini de alabilir. Toplamı 222 oluyor.

[Mat.]

C.3
Bu sorular genelde a!=k.b!'dir. a+b en küçük, en büyük ....... felan filan diye gider. k'yı ardışık çarpanlara ayırırız. Bir de b=k-1 ve a=k deriz. Öyle çözülür.
Burada da öyle aslında. Ama biraz yamultmuşlar. Bize düşen içler çarpımı yapmak:
a!-b!=109!
a!=110.b!
Durum 1
a!=11.10.b! diye düşünürsek; b=9, a=11 olabilir. a+b=20 olur.
Durum 2
a!=110.b! diye düşünürsek; b=109, a=110 olabilir. a+b=219 olur.

[Mat.]

C.4
900.9! sayısını çarpanlarına ayıralım.
900.9!=2².3².5².9!=2⁹.3⁶.5³.7=(2³)³.(3²)³.5³7 olur.
Bu sayı en az 7² ile çarpılmalıdır ki bir tam küp olsun.

[Mat.]

C.5
100!.98!.a=100.99.98!.98!.a=10².(98!)².3².11.a=b² olur. a en küçük 11 seçilmelidir ki 11² oluşsun.

[eneskaanfb]

Kardesım coook tesekkur ederım ama 4. cevabını ve 5. cevabını bıraz ayrıntılı anlatırmısın ya mesela 4 te carpanlarına ayrıldıktan sonra o 2 uzerı 9 falan nasl oldu anlayamadm. 5 . sorudada yaklasık aynı anlayamadgm yerler

[Mat.]

Teşekkür ederim kardeşim. 4. soruda 9! sayısını çarpanlarına ayırdık.
9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1=3².2³.7.3.2.5.2².3.2=2⁷.3⁴.5.7 oldu.
5. soruda ise 100! yerine 100.99.98! yazdık. Nasıl ki 5! yerine 5.4.3! ya da 5.4! gibi şeyler yazabiliyorsak 100! gibi büyük faktöriyellerde de uygulayabiliriz. Ki zaten amacımız tam kare oluşturmak olduğu için 100!'ün yanındaki 98!'ü gördüğümüzde aklımıza 100.99.98! yazmak gelmeli. Daha sonra ise zaten 100!'ün içinden gelen 98! ile soruda verilen 98! sayıları bir tamkare oluşturdu. Ayrıca 100!'in içinden gelen 100.99 sayısını da 10².3².11 şeklinde yazdığımızda gördük ki; bu sayının içinde tam kare olmayan sadece 11 sayısı varmış.
O halde bu sayıyı tam kare bir ifade yapmak için 11 ile çarpmamız gerekir. Çünkü 11 ile çarptığımızda sayının içindeki 11 ile bizim çarptığımız 11, 11 'yi meydana getirip sayıyı tamkare yapacaktır. O halde bu sayının çarpıldığı sayı (yani a sayısı) 11 olabilir.
Burada sayıyı 11³ ile çarpsak da sayımız 11⁴ meydana getirip yine tamkare olurdu. Yani a=11³ de olabilir. Ya da a=11⁵ de olabilir.
Görüldüğü gibi a'nın en küçük değeri 11 olur.

[eneskaanfb]

eyvallah kardesım cok yardımcı oldun cok tsekkur ederım