Sayılar

S.1)
x pozitif doğal sayıdır.
ilkterimi x-1 olan ardışık 2x+1 terimin toplamı 323 tür
Buna göre x kaçtır?

S.2)
n pozitif tam sayı olmak üzere
ilk terimi n olan ardışık n+1 tane terimin toplamı 165 tir.
Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?

S.3)
a ve b tam sayılardır.
a²+b²=50
eşitliğini sağlayan ave b değerlerin toplamının en büyük değeri ile en küçük değerinin farkı kaçtır?

S.4) x ve y tam sayılardır.
(x-3).(y+2)=2x
olduğuna göre, x in alabileceği kaç değer vardır?

1) toplamda bulunan x adedi 2x+1 tane ve değeri x(2x+1) olur
toplamdabulunan sayılar -1+0+1+2+...+2x-1 ve değeri [(2x-1)(2x)/2]-1
ikisinin toplamı:
2x²+x+2x²-x-1=323
4x²=324
x²=81
x=9

2)toplamda bulunan n adedi (n+1) tane ve değeri n(n+1)
toplamda bulunan sayılar
1+2+...+n ve değeri n(n+1)/2
bu ikisinin toplamı:
n(n+1)+n(n+1)/2 =165
3n(n+1)=165.2
n(n+1)=55.2
n(n+1)=10.11
n=10
ilk terim 10 olan 11 tane terimde son terim 20 olur

3)a=b=-5 için eşitlik gerçekleşir buradan a+b=-10 en küçük değer
a=b=5 için eşitlik gerçekleşir buradan a+b=10 en büyük değer
enbüyük değer - en küçükdeğer= 10 - (-10)=20

4)(x-3)(y+2)=2x
xy+2x-3y-6=2x
xy-3y-6=0
xy=3y+6
x=(3y/y) +(6/y)
x=3+(6/y)
x tam sayı ise y sayısı 6 yı tam bölmeli 6 nın böleni kadar y vardır 6=2.3 ise
tam bölen sayısı 2.2.2=8 ise 8 farklı x tam sayısı oluşur

Teşekkürler hocam