Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için ;
3.s(A-B)=4.s(A∩B)=5.(B-A) olduğuna göre A∪B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır ?
2-A=(x:|x| < 3 ,x∈Z )
B=(x:1≤x<3 ,x∈Z )
olduğuna göre A kümesinin kaç tanesi B kümesini kapsar ?
3- A=(1,2,3,...,49,50) kümesinin alt kümeleri oluşturuluyor.Bu alt kümelerin hiçbirinde bir eleman diğer bir elemanın üç katına eşit değil . Bu şekilde oluşturulan bir alt kümenin eleman sayısı en fazla kaç olabilir ?
1.
S(A\B)=a , S(B\A)=b ve S(AnB)=c derseniz
3a=4c=5b=K olacağından K sayısı okek(3,4,5)=60 ile tam bölünmelidir
K en az 60 seçilirse a=20 , b=12 ve c=15 olur S(AUB) en az 47 bulunur
2.
B={1,2} olduğu görülüyor A={-2,-1,0,1,2} olduğuna göre ve her ne kadar yazılmamış olsa da A kümesinin altkümelerinden kaç tanesi B yi kapsar sorulduğuna göre {1,2} kümesine {-2,-1,0} kümesinin herhangi bir altkümesini eklemek suretiyle kapsayan bir küme elde edebiliriz. cevap 2³=8 olmalı.
3.
bahsedilen küme 40 veya daha fazla eleman içerseydi
(1,3)-(2,6)-(3,9)-(4,12)-...-(15,45)-(16,48)-(17)-(19)-(20)-(22)-(23)-...-(47)-(49)-(50) şeklinde 16+23=39 grup ayırırsak
güvercin yuvası prensibine göre bu gruplardan en az bi tanesi bu altkümedeki elemanlardan 2 tanesini içerecekti. bu durumda bu gruptaki sayılardan biri diğerinin 3 katı olacağından istemediğimiz bir durum oluşacaktı. kısaca istenen altküme 40 tan az eleman içermelidir.
{1,2,3,4,5,17,18,19,...,48,49,50} şeklinde 39 elemanlı küme istenen koşula uyacağına göre cevap 39 dur.
Çok teşekkür ederim elinize sağlık
