Mutlak Değer Soruları

Soru-1) | |x-3 |-4 |<5 esitsizliğini saglayan x tamsayılarının toplamı? 30,45,51,57,58 cevap 51


Soru-2) ||x +3 | +2 |< 6 esitsizlini saglayan x tamsayıları toplamı?-21,-8,0,21 cevap -21

Soru-3) |2x-1 |- |4-8x | ≥-12 esıtsızlıgını saglayan kac farklı tamsayı vardır?cevap 4

Soru-4) |x-1 | ≥3 esıtsızlıgını saglayan x tamsayı toplamı? -5 cevap

Soru-5) |x2+3x-4 |= |x-1 | denklemını saglayan x reel sayıların toplamı? cevap -7

Soru-6) |x+2 |+ |x-1 |=7 denkelemını saglayan x degerleri toplamı? cevap -1

Soru-7) |x-2 |+ 4/ |x-2 |=5 denklemını saglayan x reel sayılar toplamı kaçtır?

C.1

| |x-3 |-4 |<5 ise
-5<|x-3|-4<5, -1<|x-3|<9 burada |x-3| zaten sıfırdan büyüktür bu yüzden |x-3|<9 durumunu inceleyeceğim,
-9 < x-3<9, -6<x<12, x değerleri toplamı: -5-4....+4+5+6+7+8+9+11=51

C.2

||x +3 | +2 |< 6 için yukarıdakiyle aynı şekilde,
-6<|x+3|+2<6, -4<|x+3|<4
-4<x+3<4, -7<x<1; x in alabileceği değerler toplamo: -6-5-4-3-2-1+0=-21

C.3

|2x-1 |- |4-8x | ≥-12
2x-1=0, x=1/2 için
x ≥ 1/2 ise
|2x-1 | aynen, |4-8x | eksi ile çarpılıp çıkar,
2x-1+4-8x ≥ -12
-6x+3≥-12
-6x≥-15
x ≤-5/2
x < 1/2 ise
|2x-1| eksi ile çarpılıp, |4-8x | aynen çıkar,
1-2x-4+8x ≥ -12
6x-3≥-12
6x≥-9
x≥-3/2
-3/2 ≤ x ≤-5/2 sağlayan x tamsayıları:-1,0,1,2 4 tanedir.

C.4

|x-1| ≥ 3 ise
x-1 ≥3 ve x-1 ≤ -3
x ≥4 ve x ≤ -2
x tam sayıları toplamı: ...-4-3-2+4+5...=-5

C.5

|x²+3x-4 |= |x-1 | bu soruyu
|x²+3x-4 |= x-1 şeklinde yazarak çözebiliriz,
x²+3x-4 = x-1 ve x²+3x-4 = 1-x olur,
x²+3x-4 = x-1 için
x²+2x-3 =0=(x+3)(x-1); x=-3 ve x=1 olur
x²+3x-4 = 1-x için
x²+4x-5 = 0=(x+5)(x-1); x=-5, x=1 x reel sayıları toplamı:-3-5+1=-7

C.6
|x+2 |+ |x-1 |=7 ifadesinde x+2=0, x=-2 ve x-1=0, x=1 olarak 2 kök vardır,
bu durumda
x ≤-2, -2<x<1 ve x≥1 durumlarında incelemeliyiz,
x ≤-2 iken;
-2-x+1-x=7
x=-4
-2<x<1 iken;
x+2+1-x=7
3=7(Demekki bu aralıkta hiç bir x değeri denklemi sağlamıyor)
x≥1 iken
x+2+x-1=7
x=3
x değerleri toplamı:-4+3=-1

C.7



|x-2|²=t olsun
t²+4=5t
t-5t+4=0
(t-4)(t-1)=0
t=4 ve t=1, t=|x-2| demştik;
|x-2|=4 ise
x-2=4, x=6 ve x-2=-4, x=-2 olur
|x-2|=1 ise
x-2=-1, x=1 ve x-2=1, x=3 olur.
x reel sayılar toplamı=6-2+3+1=8 olur

x ≥4 ve x ≤ -2
x tam sayıları toplamı: ...-4-3-2+4+5...=-5:: soru 4 bunu anlayamadım

x ≤ -2 için ...-6,-5,-4,-3,-2
x ≥ 4 için 4,5,6,7,8,...

bu iki diziyi toplarsak .....,-6 ile 6, -5 ile 5, -4 ile 4 toplamları sıfırdır. geriye (-3)+(-2)= -5

x-2=1, x=-1 ve soru 7 de burda x-2=1 ise x=3,, x-2=-1 ise x=1 olmaz mı

tesekkürler.elinize saglık.

Merhaba Alp Kardes... Herkese Saygi ve Selamlar...

Mutlak Deger gercekten cok zorlaniyorum Sorudan Soruya cok fark ediyor..

Bana Lütfen bir zahmet güzel bir anlatimla Problemi cözebilirseniz cok sevinirim

Soru 1 : |3x-12| - |x+7| = 25
Soru 2 : |2x-3| +|3x+2| = 21
Soru 3 : |x+2| - (x+2) = |x-2| - (x-2)
Soru 4 : |2x-3| + |3x+2| = -18

Simdiden Sizlere cok tesekkür ediyorum..

1. sorunun çözümünü yazayım. Diğer soruları siz benzer mantıkla çözebilirsiniz.
3x-12 nin kökü 4 tür.
x+7 nin kökü -7 dir.




I. bölgede:
x<-7 olmak zorunda.
3x-12<0
x+7<0 dır.
Mutlak değerin dışına , ikisi de - parantezinde çıkar.

-(3x-12)-(-(x+7))=25
x=-3
-3 bu bölgede olmadığından, bu bölgeden kök gelmez.

II. bölgede:
-7<x<4 olmak zorunda.
3x-12<0 Mutlak değerin dışına , - parantezinde çıkar.
x+7>0 dır. Mutlak değerin dışına , aynen çıkar.

-(3x-12)-(x+7)=25
x=-5
-5, bu bölgede olduğundan x=-5 köktür.


II. bölgede:
x>4 olmak zorunda.
3x-12>0
x+7>0 dır.
Mutlak değerin dışına , ikisi de aynen çıkar.
3x-12-(x+7)=25
x=22
22, bu bölgede olduğundan x=22 köktür.

.9. sınıf Mutlak Değer Çözümlü Sorular Çözümlü Matematik Soruları Çözümlü Mutlak Değer Soruları Mutlak Değer ile İlgili Sorular Mutlak Değer Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler