doğal sayılar

soru 1:
152152...15
35 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)8 b)7 c)4 d)2 e)0
soru 2:
iki basamaklı ab sayısının 17 ile bölümünden kalan 2, iki basamaklı cd sayısının 17 ile bölümünden kalan 15 olduğuna göre ,dört basamaklı abcd sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)8 b)9 c)10 d)11 e)12
soru 3:
7a3bb2 altı basamaklı sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir.
a<b olduğuna göre ,kaç farklı a rakamı yazılabilir?
a)2 b)4 c)6 d)7 e)8

soru 4:
üç basamaklı rakamları birbirinden farklı 15 ile tam bölünebilen dört farklı doğal sayının toplamı 690 dır
bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?
a)360 b)345 c)330 d)315 e)300

soru 5:
beş basamaklı ab5cd sayısının 45 ile bölümünden kalan 13 olduğuna göre ab8cd sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)43 b)38 c)32 d)25 e)17

152152...15
35 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)8 b)7 c)4 d)2 e)0

Bugün benzeri bizim denemede çıktı.
152 tekrarı ile oluşturulan 35 basamaklı sayıda 35 e en yakın 3ün katı kadar 152 var. Yani 33 tane 152, son iki taneside 15.

9 ile bölünmede rakamlar toplamına bakılıyordu:

33(1+5+2)+1+5=33.8+6=264+6=270

Yine rakamları topla:

2+7+0=9

9/9=9.1+0

Kalan:0

C-5

Sayıya x dersek, yeni oluşturduğumuz sayı 300 fazlası yani x+300 olur.

x=13 (mod 45)
x+300=13+300 (mod 45)
x+300=313 (mod 45)
x+300=43 (mod 45)
ab8cd=43 (mod 45)

C-4

Sayılar 15x, 15y, 15z, 15t olsun.

15(x+y+z+t)=690
x+y+z+t=46

Sayılar 100'den büyük olacağı için

x>6
y>6
z>6
t>6 olmalıdır.

Küçük sayıları en küçük seçelim,
x=7 için
15x=105

y=8 için
15y=120

z=9 için
15z=135

x+y+z+t=46
24+t=46
t=22

t=22 için
15t=330 olur.

Rakamları aynı olduğundan kabul edilemez,

Diğer sayılardan birini büyütelim,
z=10 olsun.

t=21 olur.

15t=15.21=315 olur.

C.3


4 ve 3 ile tam bölünür 12+2b+a = 3k
4 ile tam bölünmesi için b=1,3,5,7,9 olabilir

b=1 için

12+2+a=3k , 14+a = 3k , a=1 sağlıyor.(b=1 olduğundan bu ve sonrakiler sağlamaz.)

b=3 için

18+a=3k , a=0 sağlar diğerleri yine sağlamaz.

b=5 için
22+a = 3k , a=2 sağlar diğerleri sağlamaz.

b=7 için

26+a = 3k , a=1 , a=4 , a=5 sağlar.

b=9 için

30+a = 3k için , a=0 , a=3 , a=6 sağlar diğerleri sağlamaz.

Yani a=0,3,6,1,4,5 sayıları bu şartı sağlar toplamda 6 tane yani.

C-2

10a+b=2 (mod 17)

10c+d=15 (mod 17)

1000a+100b+10c+d= x (mod 17)

100(10a+b)=2.100 (mod 17)
1000a+100b=200 (mod 17)


1000a+100b+10c+d= x (mod 17)
200+15= x (mod 17)
215=x (mod 17)
x=11

soruları cevaplayan herkese teşekür ederim

Bir şey değil