Problemler 2

1.)bir sınıftaki öğrencilerin her biri birbirlerine kendi fotoğraflarını vermiştir.tüm öğrencilerin elindeki toplam foroğraf sayısı 650 ise bu sınıfta kaç öğrenci vardır?26
2.)bir şirkette çalışanlar n gruba ayrılıyor.her grubun 1 başkanı ve 4 üyesi bulunmaktadır.şirkette çalışanların ikisi işten ayrıldığında kalanlardan oluşturulan grupların sayısı ilk durumdaki grup sayısından 2 eksik oluyor.son durumda bütüngruplardaki çalışan sayısı birbirine eşit olduğuna göre ,ilk durumdaki çalışan sayısı en çok kaçtır?50
3.)a otobüsü 35 yolcu ile b otobüsü ise 3 yolcu ile karşılıklı birbirlerine doğru hareket ediyorar.her durakta a daki yolcu sayısı 3 azalıyor,b deki yolcu sayısı ise 1 artıyor.iki otobüs aynı durağa gelince otobüslerdeki toplam yolcu sayısı 24 oluyor.buna göre ,iki otobüs arasında başlangıçta kaç tane durak vardır?13
4.)kırmızı ve siyah toplardan oluşan bir top kümesinin sayımında ilk 50 toptan 49 u sonraki her 8 toptan da 7 si kırmızı çıkmıştır.bu kümedeki bütün topların %90 veya daha fazlası kırmızı olduğuna göre ,kümedeki top sayısı en fazla kaç olabilir?210
5.)bir kümesteki tavukların sayısı horozların sayısı ile hindilerin sayısının toplamına eşittir.tavuklar ile hindiler bire bir eşlendikten sonra geriye kalan tavukların sayısı hindilerin sayısının 2 katına eşit oluyor.buna göre bu kümesteki tavukların sayısı horozların sayısının kaç katıdır?3/2

C-1

Sınıfta x öğrenci olsun.
Her biri x-1 öğrenciye verecek.
Toplam verilen fotoğraf sayısı x.(x-1)=650
x²-x-650=0
(x-26).(x+25)=0

x=26
x=-25

x pozitif olacağından cevap 26

C-2

Başlangıçta, 5.n tane kişi, n tane grup var.
İki kişi ayrılınca, 5n-2 kişi, n-2 grup var.

(5n-2)/(n-2) tam sayı olmalıdır.

(5n-2)/(n-2)=5+(8/(n-2))

8/(n-2) yi tam sayı yapan en büyük n değerini arıyoruz.

n=10 için tam sayı olmaktadır. Aynı zamanda n, en büyük değerini alır.

Başlangıçtaki kişi sayısı 5n=50 olur en fazla.

C-3

Başlangıçta toplam 38 yolcu var,
Her durakta yolcu sayısı -3+1=2 azalıyor.

Toplam azalmanın 38-24=14 olması için her otobüs 7 kez hareket etmiş olmalı.
Toplamda 7.2=14 durak geçilmiştir. Son durak (en ortadaki) ortak olduğundan 2 kez saymış oluruz, sonuçtan 1 çıkaralım 14-1=13 durak vardır.

C-4

50 toptan sonra eklenen top sayısına 8x diyelim,

Kırmızı/Tüm toplar oranı (49+7x)/(50+8x)≥90/100

(49+7x)/(50+8x)≥9/10

490+70x≥450+72x
2x≤40
x≤20

x=20 için, eklenen top sayısı 8x=160, toplam top sayısı 50+160=210

C-5

Tavuk=Hindi+Horoz
Tavuklar ile Hindiler bire bir eşlendiğinde Horozlar kadar tavuk kalır.
Bu kalan tavukların sayısı hindilerin 2 katı ise, horozların sayısı hindilerin iki katıdır.
Tavuk=2.Hindi+Hindi
Tavuk=3Hindi
Tavuk=3Horoz/2
Tavuk/Horoz=3/2

Tavuklara x de hindilere y horozlara da z de
x=y+z imiş tavuklarla hindiler eşlenirse z tane tavuk açıkta kalır çünkü tavuk sayısı fazla
z=2y imiş y=z/2 dir
x=z/2+z olur
x=3/2z
bir buçuk katıdır