1) a<b<c olmak üzere,2 ye tam bölünemeyen abc üç basamaklı sayısının alabileceği, en büyül ve en küçük degerin toplamı kactır? Cevap:912
2)Üç basamaklı abc doğal sayısı 3,5 ve 8 ile tam bölünebilmektedir.
b>a>c sartını sağlayan kac tane 3 basamaklı abc sayısı yazlır? cevap:4
3)0!+3!+6!+9!+....+(102)! toplamının 8 ile bölümünden kalan kaçtır? cevap:7
Cevap 3
0! = 1 , 3! = 6 , 6!= 720 dir.
İfademiz bir anlamda şöyle oldu ,
1 + 6 + 720 + 9! + ....
Burada dikkat etmemiz gereken , 720 , 8'e tam bölünen bir sayı olduğundan 720'den sonra gelecek olan her sayımız da 720'yi barındıracağından 8 ile tam bölünecektir.
O halde 720'den sonraki sayılar 8 ile bölünecektir , 720'den önceki sayılara bakalım , onlar 8 ile tam bölünüyor mu onu arayalım ,
1+6 = 7 olur.( 7 , 8 ile bölündüğünden 7 kalanını verir.)
Buradan kalan 7 bulunur.
Cevap 1
ABC , 2 ile tam bölünemediğinden c en fazla 9 rakamı olabilir.
AB9 ve
AB9 oldu a=0 olamaz,a=7 , b=8 olur en fazla a<b<c şartı verildiğinden 789 olur sayımız.
en azı bulabilmek için 2 ile tam bölünemeyen en küçük sayıyı 3 kabul ederiz çünkü abc 'de c en büyük olmalı a'yı 0 kabul edemeyiz.a=1 olsun , b=2 olsun en az , 123 olur(En az)
789+123 = 912 bulunur.
a<b<c şartına dikkat et.
C-2
ABC Sayısı 3 , 5 ve 8 ile tam bölündüğünden , son rakamı 0 ya da 5 olmalıdır.
AB0
8 ile tam bölünen bir sayı , 4 ile de tam bölünür.B={2,4,6,8} olabilir.
Ayrıca , bulduğumuz sayı 3 ile de tam bölünmeli.(B değerlerinde yerine yazalım.)
A20
a+2 = 3k , a= 1 , 4 , 7 olabilir.Ancak b>a>c şartı verilmiş a=1 olur.
A40
a+4=3k , a= 2 , 5 , 8 olabilir.b>a>c şartı var.o halde a=2 olur.
A60
a+6=3k , a= 3 , 6 , 9 olabilir b>a>c şartı var. a=3 olur.
A80
a+8=3k , a=4 , a=7 olabilir b>a>c şartı var. a=4 olur.
AB5 için ,
4 ile tam bölünmesi için , son iki rakamına bakarız b yerine hangi değeri yazarsak yazalım.4 ile tam bölünmeyecektir o halde , bu sayıda değerlere bakmaya bile gerek yok.
Hoşgeldiniz,
Sorularınızı sormak için Matematik Desteği forumlarını kullanınız. Konuyu 9. Sınıf Matematik Soruları forumuna taşıyorum.
Çözümler için teşekkür ederim
önemli değil
