Kümeler

A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir.
s(A-B)=3x+1
s(B)=x+7
s(B-A)=x-5
s(A u B )=5.s(A n B)
olduguna göre, x kaçtır?

Burada s(AUB)= s(A\B) + s(B) (1) ve s(AnB)=s(B)-s(B\A) (2) formülleri yardımıyla çözüme ulaşabiliriz.

s(B)=x+7
s(B\A)=x-5 da 2. formülünü kullanırsak s(AnB)=s(B)-s(B\A)= (x+7)-(x-5)= 12 s(AnB)=12 bulunur.
sonra
s(A u B )=5.s(A n B) ifadeye kesişimin değeri 12 yazarsak. s(A u B )=5.12=60 bulunur.

Sonra 1. formülde gerekli yerler verilenleri kullanalım.

s(AUB)= s(A\B) + s(B)
60= 3x+1 + x+7
60=4x+8
60-8=4x
52=4x
52/4=x
13=x

S(A-B) den kasıt S(A\B) ve S(B-A) dan kasıt S(B\A) ise

normalde işlemlerin neye karşılık geldiğini yazıp çözebiliriz ama sadece 2 küme olduğu için ben lisedeyken de hep 2 tane kesişen yuvarlak çizip (Venn Şeması deniyordu galiba) neyin neye denk geldğini yazıp, denklem kurup çözerdim. (size bunu tavsiye ederim)

Venn Şeması çizilip
S(A\B) yi temsil eden hilal benzeri yere (3x+1)
S(B\A) yı temsil eden ters hilal benzeri yere de (x-5) yazılırsa
B kümesinin eleman sayısının (x+7) olabilmesi için bu iki kümenin kesişimi olan bölgeye de
(x+7)-(x-5)=12 yzmamız gerekecektir.

tüm bunların üstüne S(AUB)=(3x+1)+12+(x-5)=5*S(AnB)=5*12 denklemini çözmemiz yeterli
4x-4=48 , x=13 bulunur

------------

bir de matematik yoğun çözüm gerekiyorsa
S(A\B)+S(B)=S(AUB) ve S(AnB)=S(B)-S(B\A) olduğundan
(3x+1)+(x+7)=S(AUB)=5*S(AnB)=5*((x+7)-(x-5))=60
4x+8=60 , x=13 bulunur
bu kısa gibi görünse de diğerini bu tür sorularda tavsiye ediyorum

çok saolunn yardımlarınız içinn

Çözümlü Matematik Soruları Kümelerde Birleşim İşlemi Soruları Kümelerde Fark İşlemi Soruları Kümelerde Kesişim İşlemi Soruları Kümelerle ilgili sorular Kümelerle işlemler
Tüm Etiketler