İşçi-Havuz Problemleri

1)Birinci işçi bir işi 10 günde,diğer bir işçi aynı işi 4 günde bitiriyor.Birinci işçi işe başladıktan kaç gün sonra diğer işçi de işe başlarsa iş toplam 5 günde bitmiş olur ?(3)

2)Aynı kapasitede 5 işçi beraberce bir işte çalışmaya başlıyor.Her gün bir işçi işten ayrılıyor ve bu şekilde bu iş 4 günde bitiyor.Buna göre,bu işçilerle aynı kapasitede 7 işçi, beraber çalışarak bu işi kaç günde bitirirler ?(2)

3)Ayşen ile Nurşen bir işi beraberce 6 günde bitiriyorlar.İkisi beraber işe başladıktan 2 gün sonra Ayşen 2 günlüğüne işi bırakıyor.Nurşen 2 gün tek başına çalışıyor.Ayşen tekrar gelince ikisi beraber 3 gün daha çalışarak işi bitiriyorlar.
Buna göre,bu işi Ayten tek başına kaç günde bitirebilir ?(ÇÖZÜLDÜ)

4)Bir işi dört işçi beraberce 24 günde bitirebilmektedirler.Bu dört işçi beraberce işin yarısını yaptıktan sonra aralarına kendileriyle aynı kapasitede iki işçi daha katılırsa işin tamamı kaç günde biter ? (ÇÖZÜLDÜ)

Şimdiden Teşekkürler.

C-1

İşin tamamı 40x olsun.
Birinci işçi günde 4x,
İkinci işçi günde 10x iş yapabiliyor.
İkisi birlikte günde 14x iş yapar.

Bizden istenen gün sayısı y olsun. Yani y gün boyunca tek işçi, 5-y gün boyunca 2 işçi çalışacak.

4xy+14x(5-y)=40x
4y-14y+70=40
-10y=-30
y=3 olarak bulunur.

Teşekkür ederim Müsaitsen 2.soruya da bakabilir misin acaba ?

C-2

Her işçinin çalışma hızı x olsun.

İlk gün 5 işçi çalışır, 5x iş yapılır.
İkinci gün 4 işçi çalışır, 4x iş yapılır.
Üçüncü gün 3x iş,
Dördüncü gün 2x iş yapılır.

İşin tamamı 5x+4x+3x+2x=14x

Eğer 7 işçi beraber çalışsaydı, günde 7x iş yapılırdı.
14x işi ise 2 günde yaparlardı.

Çok teşekkür ediyorum,sağol

C-3

Ayşenin günlük yaptığı iş x, Nurşenin günlük yaptığı iş y olsun.
İkisi birlikte günde x+y iş yapar, işin tamamı 6 günde bittiğine göre işin tamamı 6(x+y)=6x+6y olmalıdır.

Soruda verilenleri yazarak ilerleyelim,

2 gün beraber çalışıyorlar, 2x+2y iş bitti.
2 gün boyunca yalnızca Nurşen çalışıyor, 2y iş daha bitti.
3 gün daha birlikte çalışıyorlar, 3x+3y iş daha bitti.

İşin tamamı bitmiş oldu,
İşin tamamı=2x+2y+2y+3x+3y
İşin tamamı=5x+7y

Şşin tamamı ile ilgili bir denklem daha elde ettik. İki denklemi birbirine eşitleyelim,

6x+6y=5x+7y
x=y

Öyleyse işin tamamı 6x+6y=12x olarak yazılabilir.
Ayşenin günlük hızı x, 12 günde 12x işi bitirir.

C-4

Bu soruda orantı kullanmak daha kolay,

4 işçi işin tamamını 24 günde bitiriyorsa, yarısını 12 günde bitirirler.

Geriye diğer yarısı yani 12 günlük iş kaldı.

Yanlarına 2 işçi daha alıyorlar ve 6 kişi oluyorlar,

4 işçinin 12 günde yaptığı işi 6 işçi ters orantıdan, 4.12/6=8 günde bitirir.

İşin tamamı ilk yarısı 12, ikinci yarısı 8 olmak üzere toplam 20 günde biter.

Bir şey değil