Karışık Sorular

1) a, b, c sıfırdan ve birbirlerinden farklı rakamlar olmak üzere, iki basamaklı ab ile bc sayıları aralarında asaldır. Buna göre ab + bc toplamının en küçük değeri kaçtır? (34)

2) AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.

(AB) . (BA) çarpımında A rakamı 3 artırılır, B rakamı 3 azaltılırsa çarpımın değeri 729 artıyor. Buna göre A + B toplamının en büyük değerini nedir? (12)

3) İki reel sayının çarpımı 42 dir. Bu sayıların ikisi de 3 artırılınca çarpımları 39 artıyor. Buna göre bu iki sayının ikisi de 3 azaltılırsa çarpımları kaç azalır? (21)

4) 5 tabanında yazılabilecek on tane sayıdan her birinin birler basamağındaki rakam 3 azaltılır, beşler basamağındaki rakam 2 artırılırsa, bu sayıların toplamı 10 tabanına göre kaç artar? (70)

5) 3 ve 5 ile tam bölünebilen 5000 den büyük kaç tane dört basamaklı sayı vardır? (333)

1. Soru
ab=21
bc=13
ab+bc=34

C-5

Sayı hem 3 hemde 5 ile bölünebiliyorsa 15 ile de tam bölünür.

İstenen sayı aralığı

5000.............9999

5000 den büyük 15 ile bölünebilen en küçük sayı : 5010
9999 dan küçük 15 ile bölünebilen en büyük sayı : 9990

Sayıların 15 ile tam bölüne bilmesi için 15er 15er ardışık olarak artması lazım. O halde sayı dizisi:

5010,5025,5040,....,9975,9990

Gauss'tan terim sayısı


+1 = 332+1 = 333

C-2

(AB+30-3).(BA-30+3)-(AB).(BA)=729
(AB+27).(BA-27)-(AB).(BA)=729
(AB).(BA)-27.(AB)+27.(BA)-(27)²-(AB).(BA)=729
-27AB+27BA-729=729
27(BA-AB)=729+729
BA-AB=54
9(B-A)=54
B-A=6
9-3

B:9
A:3

max(A+B)=12

C-3

x.y=42
(x+3).(y+3)=42+39
xy+3(x+y)=72
42+3(x+y)=72
3(x+y)=30
x+y=10

(x-3).(y-3)=xy-3(x+y)+9
=42-30+9=21

İlk çarpımları 42, azaltıldıktan sonra 21, çarpımları 42-21=21 azalmıştır.

C-4

Birler basamağında 3 azaltma işlemi uygulandığında, her birinin değeri 3.5⁰=3 azalır.
10 sayı olduğundan 10.3=30 azalır.

Onlar basamağı 2 artırılınca, her birinin değeri 2.5¹=10 artar.
10 sayı olduğundan 10.10=100 artar.

Toplam değişim 100-30=70 artar.