kümeler

Zafer yayınları Matematik 1 kitabından
A={ ∅, {a}, b, {c, d} } kümesi veriliyor.A kümesi için aşağıdaki önermelerin doğru yada yanlış olduğunu belirtiniz.

∅⊂A doğrudur diyor.Neden ?
{∅}⊂A doğrudur diyor.Neden ? {∅} ifadesi neyi ifade ediyor
a∈A yanlıştır diyor.ama liste yöntemiyle verilen A kümesinde a elemanı gözükmüyor mu ?
{a}⊂A ve {c, d}⊂A yanlıştır diyor.Ama {a} ve {c,d} küme değil mi ve bu iki küme A kümesinin içinde değil mi.bu yüzden bu iki küme A kümesinin alt kümesi olmaz mı?
{a}∈A doğrudur diyor.Ya {a} küme değil mi.Nasıl bir küme başka bir kümenin elemanı olur.{a}⊂A olması gerekmez miydi.
{b}⊂A doğrudur diyor neden?
c∈A yanlıştır diyor ama c nasıl A kümesinin elemanı olmaz.c A kümesinin içinde gözüküyor.
{b}⊂A diyor neden ?

Bu A kümesi venn şeması ile nasıl gösterilir.Belki o zaman daha iyi anlarım.
Hiç bir matematik kitabında bu tür bir kümeler konusu anlatılmıyor.

Şimdi bak canım {b}⊂A doğrudur diyor neden? diye sormuşsun ya hani
b normalde a'nın bir elemanı değil mi ? Ama dikkat edersen {b} b 'yi alıp başka bir küme oluşturmuş bu durumda alt küme oldu.

{a}∈A doğrudur diyor.Ya {a} küme değil mi.Nasıl bir küme başka bir kümenin elemanı olur.{a}⊂A olması gerekmez miydi.

Küme içerisin de {a} şeklinde yazılmış {a} bu durumda kümenin elemanı kabul ediliyor ama eğer şöyle yapsaydı ; {{a}} deseydi o zaman bir alt küme elde etmiş olurduk.

{b}⊂A doğrudur diyor neden?

b a nın bir elemanı ama b'yi başka bir küme yapacak şekilde alırsak {b} şeklinde yani bir alt küme elde etmiş oluruz.

c∈A yanlıştır diyor ama c nasıl A kümesinin elemanı olmaz.c A kümesinin içinde gözüküyor.

Şimdi bak küme içerisinde c nasıl alınmış {c,d} dimi ? O halde C'yi bu {c,d}den koparamazsın ki c d'ye bağımlı hareket eder yani c elean değildir!Çünkü sadece c diye bir eleman yok ama eğer {c,d} deseydik bu bir eleman olurdu ve eğer {{c,d}} deseydi ozaman bir alt küme elde etmiş olurduk.

a∈A yanlıştır diyor.ama liste yöntemiyle verilen A kümesinde a elemanı gözükmüyor mu ?

He bunun şeklini çizeyim sana

Bak {a} bir eleman oldu yani sadece a değil eğer alt küme değil mi {a} dersen değildir ! {{a}} bir alt kümedir.Zaten {a} böyle kabul edilmiş bundan bir küme daha yaparsan boş küme elde edersin.


∅⊂A doğrudur diyor.Neden ?
{∅}⊂A doğrudur diyor.Neden ? {∅} ifadesi neyi ifade ediyor

Boş küme her kümenin alt kümesidir! Bu nedenle ∅⊂A
Kümeye bak ∅ elemanı var ama eğer {∅} dersek bir alt küme elde ettik.

∅⊂A ifadesi doğrudur.çünkü her kümenin alt kümelerinden bir tanesi de boş kümedir ve '∅' boş küme işaretidir.

İlk soru da en ayrıntılı cevabı yazayım:

Şimdi boş küme iki farklı şekilde ifade edilir ya "{ }" olacak ya da ∅ olacak. Çoğu konu anlatım kitaplarında dipnot olarak yer alır şu uyarı:" {∅} boş küme ifade etmez." şeklinde. Soruda da biraz muzurluk yapıp ∅ işareti yıldız, üçgen gibi bir şekil şeklindeki eleman olarak sormuşlar. Yani her boş küme bir alt küme olduğundan ∅⊂A doğrudur. "∅", A kümesinin elemanı olduğundan matematiksel dil ile ifade edilirken küme parantezi içine alınır ve {∅} A kümesinin tek elemanlı alt kümesidir.

Boş küme neden her kümenin altkümesidir dersen ; Bunun 1.nedeni ; Atıyorum {0,1,2}=A diye bir küme var.Sen 3 elemanını bu kümeye eklemek istiyorsun , hemen ekleyebilirsin dimi ? Ama boş yer nerdedir dersek eğer ? İşte burada her kümenin bir boş alt kümesi vardır diyebiliriz...

yardımlarınız için çok teşekkürler kümeler konusunu böyle ayrıntılı anlatan bir kitap tavsiyesinde bulunabilir misiniz ?

Kitap değilde burada ayrıntılı bir biçimde yazmıştım işinize yarar belki.

peki arkadaşlar bu küme A={ ∅, {a}, b, {c, d} } venn şeması yöntemiyle nasıl gösterilir ?

Buna denk geliyor.
Çıkarım yapacak olursak, boş küme işareti burada bir eleman olmuş. Ayrıca {a} bie eleman olduğu için {a} bir altküme olamaz, altküme {{a}} şeklinde göstermelidir.
Eleman sayısı 4'tür, çünkü {b, c} tek bir elemandır.
İyi günler.