Sayılar

1)(1997)⁹⁸ sayısının 5 e bölümünden kalan kaçtır?

SEÇ=4,3,2,1,0

2)381⁰⁹¹ sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

SEÇ=9,7,4,2,1

3)k∈Z olmak üzere 3^8k+3 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

SEÇ=0,1,2,3,4

4) k∈Z olmak üzere 7.3^16k+2 sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?

SEÇ=0,1,2,3,4

5) 6¹⁹⁹⁸+3^12k+2 sayısın 5 ile bölümünden kalan kaçtır?(k∈Z)

SEÇ=4,3,2,1,0

C-1)

1997⁹⁸ sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için mod5'de incelememiz gerekir.

1997≡7-5≡2(mod5)

1997 gördüğümüz yere 2 yazabiliriz, şimdi 2'nin kuvvetlerine bakalım.

2¹≡2
2²≡4
2³≡3
2⁴≡1

Demek ki 2^4k≡1 olduğuna göre 96 4'ün bir katıdır. 98 olduğu zaman kalan 2 olur.

2⁹⁶⁺²≡2²≡4(mod5) bulunur.

2. soruda kuvveti düzgün yazarsanız yardımcı olurum.

C-3)

3^8k+3 ifadesini mod5 de inceleyeceğiz.

3¹≡3
3²≡4
3³≡2
3⁴≡1 yani 3^4k≡1 olacak o halde 3^8k≡1

3^8k+3≡3^8k.3³≡2(mod5)

C-4)

7.3^16k+2 yine diğer sorularda yaptığımız gibi mod4 de inceleyeceğiz.

3¹≡3
3²≡1 yani 3^2k≡1(mod4)

O zaman soruda verilen ifadeyi yazalım. 7.3^16k.3² burada 7 dışında bütün ifadelerden 1 gelir 7 mod4 'de 3 kalanını verir. dolayısıyla cevabımız 3 olur.

doğru kitaptaki de bu şekilde

C-5)

Yine yeniden mod5 de inceleyeceğiz.

6¹≡1 yani 6'nın bütün kuvvetleri mod5 de 1 kalanı verir.

3⁴≡1 olduğunu üsteki çözümlerde görmüştük. Dolayısı ile 3^12k ifadesi 1'e denktir.

İfadeyi yeniden yazalım.

1+1.3²=10 oldu 10 sayısı 5 in katı olduğundan kalan 0 olacaktır.

kuvvet o şekilde olamaz ama her zaman zaten cevap 1 olmalı.

C-2)

Bir sayının birler basamağındaki rakamı bulmak için mod10 da incelememiz gerekir. 381 sayısı mod10 da 1'e denktir. 1'in bütün kuvvetleri 1'e eşittir.

öyle ama cvp 2 diyo

neyse diğer cevaplar için çok teşekkürler...