Sorular.

1. |3-m|=n , |1-n|=8 olduğuna göre, m reel sayılarının toplamı kaçtır?

2. |x-|x||=x+2 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

3. ||x-1|+2|=4 denklemini sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır?

4. x∈Z- olmak üzere, ||2x+3|+4|=7 eşitliğinde x'in alabileceği değerler kaç tanedir?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

5. ||x|+3|y||-|x|=6 denklemini sağlayan negatif y değeri nedir?
A)-8 B)-5 C)-3 D)-2 E)-1

Teşekkürler.

3. ||x-1|+2|=4 denklemini sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır?

|x-1|+2=4 veya |x-1|+2=-4
|x-1|=2 veya |x-1|=-6
x-1=2 ÇK = {}
x-1=-2
x=3
x=-1
3+(-1)=2

4. x∈Z- olmak üzere, ||2x+3|+4|=7 eşitliğinde x'in alabileceği değerler kaç tanedir?

|2x+3|+4=7 ya da |2x+3|+4=-7
|2x+3|=3 ya da |2x+3|=-11
2x+3=3 veya 2x+3=-3 ÇK={}
2x=0 veya 2x=-6
x=0 veya x=-3
2tanedir.

Birinci soru:
|3-m|=n , |1-n|=8
1-n = ±8
1-n=-8 => n=9
1-n=8 => n=-7
Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağı için |3-m|=9 olabilir.
3-m=±9
3-m=-9 => m=12
3-m=9 => m=-6 olur.
Toplayalım: 12+(-6)=6.

|x-|x||=x+2
x<0'ı düşünelim. |x| = -x olarak çıkar.
|x-(-x)|=x+2
|x+x|=|2x|=x+2 olur. x<0 olduğu için -1 ile çarpılarak çıkar.
-2x=x+2
-3x = 2
x=-2/3 olur.
x ≥ 0 dersek |x|=x olarak çıkar.
|x-(x)|=x+2
|0|=x+2
x+2=0 x=-2 oldu; ancak biz x ≥ 0 demiştik, dolayısıyls -2 çözüm değildir.
Dolayısıyla çözüm kümesi 1 elemanlıdır.
İyi günler.

Son soruda;
||x|+3|y||-|x|=6 ve y<0 denmiş.Dolayısıyla |y|=-y olacak.
||x|+3(-y)|-|x|=6 olur.
||x|-3y|-|x|=6
Burada x<0 dersek;
|-x-3y|-|x|=6 olur.Dikkat edersen ilk mutlak değerin içi pozitif oldu.
-x-3y-(-x)=6
-x-3y+x=6
-3y=6
y=-2 oluyor. Cevabımız bu ama devam edelim. x≥0 dersek;
|x-3y|-x=6 olur. İlk parantezin içi tekrar pozitif oldu.
x-3y-x=6
-3y=6
y=-2
Yine aynı sonuca vardık.
Ben emin değilim ama belki de |x|'i içeri atıp da çözüyor olabiliriz. Bunu öğretmenlerimize sormak gerekir.
İyi günler.