Köklü & Üslü Sayılar

1) 5^x − 5^-x = 2√15 ise 5^x + 5^-x kaçtır ?


2) x+√x²+4 = 6 ise x−√x²+4 ifadesinin değeri kaçtır?


3) a=7/9 + 2/7 + 1/5 ise 2/9+ 12/7 + 4/5 toplamının a türünden değeri nedir?

C.1
5^x=a dersek; 5^-x=1/a olur.
a-(1/a)=2√15
a²+(1/a²)-2=60
a²+(1/a²)=62
a²+(1/a²)+2=64
(a+(1/a)²=64
a+(1/a)=8
Soruda bizden istenen ifade=a+(1/a) olduğuna göre cevap 8'dir.
C.2
Bu soru büyük ihtimalle şöyle olmalı: x+√x²+4=6
Buna göre çözüm yapalım.
x'i öbür tarafa atıp her tarafın karesini alırsak şöyle olur:
x²+4=36+x²-12x
Şimdi gerekli işlemleri yapalım.
12x=32 olur. Buradan x=8/3 olur. Bunu da istenen ifadede yerine yazarsak cevap çıkar.
C.3
7/9=x, 2/7=y, 1/5=z dersek;
a=x+y+z olur.
Şimdi sorulana bakalım.
Şöyle: 2/9+12/7+4/5
2/9=1-x, 12/7=2-y, 4/5=1-z olur. Buna göre;
Soruda bizden istenen ifade, "4-x-y-z" şeklinde olur. O da şuna eşittir:
4-(x+y+z)=4-a olur.