Mutlak deger

|x+2009|-|x-8| ifadesinin alabilecegi kac farklı tamsayı degeri vardır..?
biz bu sayıları çözerken niye hep 0 a esitliyoruz?
2. bunu çözerken ben 2017-(-2017) buluyorum yani cvp 4034 oluyor cevaba baktıgımda bunlara birde +1 eklemiş neden? yani cvp 4035 diyor

|x+2009|-|x-8|=k olsun.
İfademizde 2 tane kritik değer var;
-2009 ve 8. Dolayısıyla 3 aralıkta inceleriz;
x<-2009 için;
-x-2009-(-x+8)=-x-2009+x-8=-2017 Yani; k=-2017
-2009≤x<8 için;
x+2009+x-8=2x+2017 burada x'in en küçük ve en büyük değeri için ifadeyi bulup o aralıktaki sayıları alırız;
x=-2009 için --> -2009+2009-2017=-2017
x=8 için --> 8+2009-(8-8)=2017
-2017≤k<2017
8≤x için;
x+2009-x+8=2017 Yani;k=2017
Sonuç olarak k ifademizin alabileceği değerler;
-2011≤k≤2017 --> 2017-(-2017)+1=4035 olur.
Takıldığın nokta sanırım 1 eklememiz. Onu şu şekilde açıklayayım;
a<k<b için k'nın alabileceği değerler; (b-a)-1 tanedir
a≤k<b için k'nın alabileceği değerler; (b-a) tanedir
a<k≤b için k'nın alabileceği değerler; (b-a) tanedir
a≤k≤b için k'nın alabileceği değerler; (b-a)+1 tanedir. Bunlar genel kurallardır.
Sağlama olarak şu örnekle aklında kalsın;
1<k<3 için k'nın alabileceği değerler; sadece 2'dir yani 1 tane değer alabilir. Yukarıdaki kuralla yaparsak; (3-1)-1=1
1≤k<3 için k'nın alabileceği değerler; 1 ve 2'dir yani 2 tane değer alabilir. Yukarıdaki kuralla yaparsak; (3-1)=2
1<k≤3 için k'nın alabileceği değerler; 2 ve 3'tür yani 2 tane değer alabilir. Yukarıdaki kuralla yaparsak; (3-1)=2
1≤k≤3 için k'nın alabileceği değerler; 1,2 ve 3'tür yani 3 tane değer alabilir. Yukarıdaki kuralla yaparsak; (3-1)+1)=3

şimdi dogrusunu yazdım az önce yanlıs yazmısım

Doğru çözmüşsün ama kaç sayı olduğunu yanlış bukmuşsun. Bu ifade en büyük 2017, en küçük -2017 olur. O halde bu ifadenin alabileceği tam sayı değerleri kümesi={-2017,-2016,2015,......2015,2016,2017} olur. Terim Sayısı= (ST-İT)/OF+(1) (ST=sonterim, İT=ilk terim, OF=ortakfark) formülüne göre buradaki terim sayısını bulmak için önce "ST-İT" yi bulalım. 2017-(-2017)=4034 olur. OF=1 olduğuna göre "(ST-İT)/OF " ifadesinin sonucu 4034 olur. Son olarak çok unutulan(ama unutulmamasu gereken) formülden gelen +1 vardır. Onu da eklersek sonuç 4035 olur.