Mutlak değer

1)a=b+5 olduğuna göre;
|3a-3b|-|b-c|
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)5 B)8 C)9 D)10 E)12

2)a<b<0<c olduğuna göre,
|c-a-b|-|b-c|
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2a-2b B)a-2b C) a-2c D) -a E) c-2a-2b

C.1
1)a=b+5 olduğuna göre;
|3a-3b|-|b-c|
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

|3a-3b|=|3(a-b)|=|3.5|=15 olur.
Ama |b-c|'yi verilen bu bilgilerle bulamayız. Sonuçta c'yi bilmiyoruz ve c'nin alabileceği değerlere bağlı olarak ifadenin sonucu da değişecektir.

nasıl yani anlamdım..??.

Şöyle:
Soruda a=b+5 verilmiş. Bu eşitlikte b'yi öbür tarafa atarsak -b şeklinde geçecektir. Bundan dolayı; a-b=5 olur.
Şimdi soruda sorulana bakalım.
|3a-3b|-|b-c|=? sorulmuş.
Bunu bulmak için önce |3a-3b|'yi bulalım.
|3a-3b| ifadesinde mutlak değerin içini 3 parantezine alabiliriz. 3 parantezine alırsak şöyle olur : |3(a-b)|
Burada zaten "a-b" yerine 5 yazabiliriz. Çünkü yukarıda "a-b=5" bulmuştuk. Sonuçta şöyle olur : |3.5|
3.5=15 olduğundan 3.5 yerine 15 yazabiliriz. Sonuçta şöyle olur: |15|
Pozitif sayılar da mutlak değer dışına oldukları gibi çıktığından |15|=15 olur.
Sonucunda soruda bize sorulanı yeniden yazarsak;
|3a-3b|-|b-c|=15-|b-c| olur.
Ancak buranın sonucunu sayısal olarak söylemek mümkün değil. Çünkü soruda c hakkında bilgi verilmemiş.

yani soru yanlış öyle mi?

ayyy pardon yaa orası |b-c| değilmiş |b-a| mış...

C.2
2)a<b<0<c olduğuna göre,
|c-a-b|-|b-c|=?
Önce |c-a-b|'yi bulalım. Şimdi; c sayısı sorunun başında bize verilen eşitliğe göre 0'dan büyük bir sayı yani pozitif bir sayı olmalı. a ile b ise negatif sayılar olmalı. a ile b negatifse "-a" da "-b" de pozitif olmalıdır. Misal: -(-3)=3, -(-5)=5...... gibi.
"c" pozitif, "-a" pozitif, "-b" pozitif . O halde "c-a-b" de pozitif olur. Çünkü üç pozitif sayıyı toplayıp pozitif sayıların dışında bir sayıya ulaşamayız.
"c-a-b" pozitifse |c-a-b|=c-a-b'dir. Çünkü pozitif sayılar, mutlak değer dışına oldukları gibi çıkarlar.
Şimdi |b-c|'ye bakalım. Sorunun başına br daha bakalım. b<c verilmiş. c'yi öbür tarafa atarsak; -c olarak geçeceğinden; b-c<0 olur. O halde "b-c" negatif bir sayıdır. O halde |b-c|=c-b olur. Çünkü negatif sayılar mutlak değer dışına - ile çarpılarak çıkartılır.
Şimdi bizden istenen iadeye dönelim:
"c-a-b-(c-b)" olur. Burayı düzenleyelim.
"c-a-b-c+b" olur. +'larla -'leri sadeleştirelim.
Sonuç "-a" olur.

Eğer orası |b-a| ise çözüm şöyle olacak:
En son; 15-|b-c | bulmuştuk. Tabi |b-a| olacak. Sorunun başında verilene göre a-b=5 bulmuştuk. a-b=5 ise b-a=-5 olur.O zaman soru şöyle olacaktır: 15-|-5|
|-5|=5 olduğundan cevabımız 15-5'ten 10 olacaktır.

tamam anladım çok teşekkür ederim