bölünebilme kuralları

gzd 00:31 04 Nis 2012 #1

1) İki basamaklı x ve y pozitif tam sayıları için
x!/y!=210
olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?
A)27 B)28 C)29 D)31 E)30

2)5x+1 biçimindeki bir sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, 30dan küçük x pozitif sayıları kaç tanedir?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

3)Birler basamağı 3 olan ve 9 ile bölünebilen üç basamaklı sayılar abc biçiminde yazılacaktır.
a>b>c koşulu ile böyle kaç tane sayı yazılabilir?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

4)a, b, c rakamlarından oluşan abc biçimindeki, üç basamaklı ve ile kalansız bölünebilen bir sayı vardır.
Bu sayı için b=2a lduğuna göre, mümkün olan farklı c lerin toplamı nedir?
A)9 B)12 C)15 D)18 E)21

5)3,7 ve 8 ile kalansız bölünebilen 4000 den küçük sayıların EN BÜYÜĞÜNÜN onlar basamağındaki rakam kaçtır?
A)2 B)4 C)6 D)7 E)8

gökberk 00:50 04 Nis 2012 #2

C-1

15.14=210

Öyleyse x=15, y=13 için

15!/13!=15.14=210 olacaktır.

x+y=28

gökberk 00:55 04 Nis 2012 #3

C-2

Sayımız A olsun,

A=5x+1=4y

Eşitlikte her tarafa 4 ekleyelim,
A+4=5x+5=4y+4
A+4=5(x+1)=4(y+1)

A+4 sayısı hem 5 hem 4 ün tam katı ise EKOK(4,5)=20'nin de tam katıdır.

A+4=20k

k=1 için A=16, x=3
k=2 için A=36, x=7
k=3 için A=56, x=11
k=4 için A=76, x=15
.
.
.
.

x değerleri 4 artarak ilerleyecek, son değeri 27 olacak.
Terim sayısı, ((27-3)/4)+1=7 tanedir.

gökberk 01:07 04 Nis 2012 #4

C-3

Rakamlar toplamı 9 veya 18 olacak,
c=3 zaten verilmiş.

a+b=6 veya a+b=15 olsun istiyoruz.

a+b=6 için a>b>3 koşulunu sağlayan değer bulamıyoruz.

a+b=15 için,
a=9, b=6
a=8, b=7 olabilir.

2 farklı sayı yazılır.

gökberk 01:10 04 Nis 2012 #5

C-4

Sorunun en önemli kısmını da yazsaydın keşke