1)AB+CD
Yukarıdaki toplama işleminde A,B,C,D sıfırdan ve birbirinden farklı birer ÇİFT RAKAM, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir.
Buna göre,toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi OLMAZ?
A)146 B)128 C)110 D)92 E)72
2)i den 54 e kadar olan tam sayılar soldan sağa doğru yan yana yazılarak
a=1 2 3 4...9 10 11 12... 53 54
şeklinde 99 basamaklı bir a sayısı oluşturuluyor.
Buna göde, a nın SOLDAN 50. RAKAMI kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)6 E)9
3)1,2,3,4 ve 5 rakamları kullanılarak yazılabilen, rakamları tekrarlı ve tekrarsız tüm iki basamaklı TEK sayıların toplamı kaçtır?
A)495 B)497 C)503 D)515 E)523
4)A, B , C birer rakam,AB iki basamaklı bir sayı ve
AB-(A+B+C)=47
olduğuna göre, A kaçtır?
5)Rakamları birbirinden farklı ,4 e kalansız bölünebilen, altı basamaklı EN KÜÇÜK sayının rakamları toplamı kaçtır?
A)18 B)19 C)20 D)21 E)22
Yukarıdaki toplama işleminde A,B,C,D sıfırdan ve birbirinden farklı birer ÇİFT RAKAM, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir.
Buna göre,toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi OLMAZ?
A)146 B)128 C)110 D)92 E)72
2)i den 54 e kadar olan tam sayılar soldan sağa doğru yan yana yazılarak
a=1 2 3 4...9 10 11 12... 53 54
şeklinde 99 basamaklı bir a sayısı oluşturuluyor.
Buna göde, a nın SOLDAN 50. RAKAMI kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)6 E)9
3)1,2,3,4 ve 5 rakamları kullanılarak yazılabilen, rakamları tekrarlı ve tekrarsız tüm iki basamaklı TEK sayıların toplamı kaçtır?
A)495 B)497 C)503 D)515 E)523
4)A, B , C birer rakam,AB iki basamaklı bir sayı ve
AB-(A+B+C)=47
olduğuna göre, A kaçtır?
5)Rakamları birbirinden farklı ,4 e kalansız bölünebilen, altı basamaklı EN KÜÇÜK sayının rakamları toplamı kaçtır?
A)18 B)19 C)20 D)21 E)22
C-1) AB+CD=10.(A+C)+B+D dir.
şıklarda en küçüğü elde edebilecek miyiz bakalım.
72 elde edebilmek için A ve C yi en küçük seçmeliyiz. A=2 ve C=4 olsa
AB+CD=10.(2+4)+B+D
AB+CD=60+B+D
B ve D için 6 ve 8 kalmıştır.
AB+CD=60+6+8=74 elde edilir. Daha küçüğü elde edilemiyor. A ve C için en küçük değerleri alırsak en küçük elde edilebilir. A ve C için biraz büyüğü olan 4+6 alırsak o zaman 10(4+6)=100 olacağı için En küçük elde edilebilecek sayı 74 dür. Cevap E şıkkıdır.
C-2)
123...9101112...202122.....30
Kırmızı bölgede 10 sayı sonraki her onluktaki sıralı rakamlar 20 şer adettir.
1+10+20+20=51 olacak. demekki en sondaki sıfır 51. sayıdır. Cevap 3 tür
şıklarda en küçüğü elde edebilecek miyiz bakalım.
72 elde edebilmek için A ve C yi en küçük seçmeliyiz. A=2 ve C=4 olsa
AB+CD=10.(2+4)+B+D
AB+CD=60+B+D
B ve D için 6 ve 8 kalmıştır.
AB+CD=60+6+8=74 elde edilir. Daha küçüğü elde edilemiyor. A ve C için en küçük değerleri alırsak en küçük elde edilebilir. A ve C için biraz büyüğü olan 4+6 alırsak o zaman 10(4+6)=100 olacağı için En küçük elde edilebilecek sayı 74 dür. Cevap E şıkkıdır.
C-2)
123...9101112...202122.....30
Kırmızı bölgede 10 sayı sonraki her onluktaki sıralı rakamlar 20 şer adettir.
1+10+20+20=51 olacak. demekki en sondaki sıfır 51. sayıdır. Cevap 3 tür
c-3)
C-4) AB−(A+B+C)=47 => 10A+B−A−B−C=9.A−C=47 dir
9.A−C işleminden 47 yi elde etmek için A yı 6 dan farklı bir sayı seçersek C yerine ne yazarsak yazalım 47 elde edemiyoruz.
A=6 olduğudan ancak 9.6−7=47 elde edilebiliyor.
11 13 15
21 23 25
31 33 35
41 43 45
+ 51 53 55
155+165+175=495
C-4) AB−(A+B+C)=47 => 10A+B−A−B−C=9.A−C=47 dir
9.A−C işleminden 47 yi elde etmek için A yı 6 dan farklı bir sayı seçersek C yerine ne yazarsak yazalım 47 elde edemiyoruz.
A=6 olduğudan ancak 9.6−7=47 elde edilebiliyor.
C-5) en küçük 6 basamaklı sayıyı baz alcağız. 100.000 sayısını. En küçük dediği için soldan sağa doğru gittikçe büyüyecek sayılar yerleştirmeliyiz.
102345 gibi örneğin. Bide bu sayıyı 4 bölünecek şekilde ayarlamalıyız.
Yine küçük olma şartını bozmadan birler basamağındaki sayıyı ayarlamalıyız. 102348 yaparsak 4 e tam bölünür ( son iki basamağa bakılır 4 e bölünebilme için)
Sayımız 102348 dur. Cevap 20 dir.
102345 gibi örneğin. Bide bu sayıyı 4 bölünecek şekilde ayarlamalıyız.
Yine küçük olma şartını bozmadan birler basamağındaki sayıyı ayarlamalıyız. 102348 yaparsak 4 e tam bölünür ( son iki basamağa bakılır 4 e bölünebilme için)
Sayımız 102348 dur. Cevap 20 dir.
3. soru için şu şekilde bir yöntem düşünüyorum.
Örn.
ab ve cd iki basamaklı sayı o.ü.
ab+cd=k olsun
k=10a+10c+b+d=10(a+c)+1.(b+c)=k olur
Bu kuralı çözümde kullanacağım.
Birler basamağına 1,3 ve 5 gelmelidir. Bunun için 5 farklı durum vardır.
5.3=15 olur.
Birler basamağına 5 defa 1, 5 defa 3 ve 5 defa 5 gelir.
Bu durumda yukarıdaki kurala göre.
Birler basamağa gelecek sayıların toplamı
1.5.(1+3+5)=45 olur.
Onlar basamağına ise sayılar 3 farklı şekilde yazılır.
10.3.(1+2+3+4+5)=450 olur.
450+45=495 olur.
Örn.
ab ve cd iki basamaklı sayı o.ü.
ab+cd=k olsun
k=10a+10c+b+d=10(a+c)+1.(b+c)=k olur
Bu kuralı çözümde kullanacağım.
Birler basamağına 1,3 ve 5 gelmelidir. Bunun için 5 farklı durum vardır.
5.3=15 olur.
Birler basamağına 5 defa 1, 5 defa 3 ve 5 defa 5 gelir.
Bu durumda yukarıdaki kurala göre.
Birler basamağa gelecek sayıların toplamı
1.5.(1+3+5)=45 olur.
Onlar basamağına ise sayılar 3 farklı şekilde yazılır.
10.3.(1+2+3+4+5)=450 olur.
450+45=495 olur.
3. soru için şu şekilde bir yöntem düşünüyorum.
Örn.
ab ve cd iki basamaklı sayı o.ü.
ab+cd=k olsun
k=10a+10c+b+d=10(a+c)+1.(b+c)=k olur
Bu kuralı çözümde kullanacağım.
Birler basamağına 1,3 ve 5 gelmelidir. Bunun için 5 farklı durum vardır.
5.3=15 olur.
Birler basamağına 5 defa 1, 5 defa 3 ve 5 defa 5 gelir.
Bu durumda yukarıdaki kurala göre.
Birler basamağa gelecek sayıların toplamı
1.5.(1+3+5)=45 olur.
Onlar basamağına ise sayılar 3 farklı şekilde yazılır.
10.3.(1+2+3+4+5)=450 olur.
450+45=495 olur.
Örn.
ab ve cd iki basamaklı sayı o.ü.
ab+cd=k olsun
k=10a+10c+b+d=10(a+c)+1.(b+c)=k olur
Bu kuralı çözümde kullanacağım.
Birler basamağına 1,3 ve 5 gelmelidir. Bunun için 5 farklı durum vardır.
5.3=15 olur.
Birler basamağına 5 defa 1, 5 defa 3 ve 5 defa 5 gelir.
Bu durumda yukarıdaki kurala göre.
Birler basamağa gelecek sayıların toplamı
1.5.(1+3+5)=45 olur.
Onlar basamağına ise sayılar 3 farklı şekilde yazılır.
10.3.(1+2+3+4+5)=450 olur.
450+45=495 olur.