1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ünlem ACİLL Ebob ekok ve modüler aritmetik

    K ∈ N
    a,b,c ∈ doğal sayılar
    K=3a-2=5b+1=8c+2 ise K 900 den küçük en az kaçtır ?

    sorusu modüler aritmetik ile nasıl çözülür ? İşlemleri adım adım yaparsanız sevinirim çünkü bugün bu soruyu anlamam gerekli teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    K ∈ N
    a,b,c ∈ doğal sayılar
    K=3a-2=5b+1=8c+2 ise K 900 den küçük en az kaçtır ?

    sorusu modüler aritmetik ile nasıl çözülür ? İşlemleri adım adım yaparsanız sevinirim çünkü bugün bu soruyu anlamam gerekli teşekkürler
    K≡-2(mod3)
    K≡1(mod5)
    K≡2(mod8) sorunuzun modülercesi bu K =? mod olmadan basit çözümlerde var ama illaki mod ile çözüm istiyorsanız benim aklıma gelen meşakkatli bir yol var belki kısa biryolda olabilir mod ile ama şuan aklıma gelmedi başka bişey
    birde galiba sorunuz 900 den küçük en büyük K nedir olacak ben öyle çözüm yazayım
    K=3a-2 bunu 2. ifadede yaz
    3a-2≡1(mod5)
    3a≡3(mod5)
    a≡1(mod5) yani a=5x+1 formunda bir sayıymış demekki K=3(5X+1)-2=15X+1
    bunuda 3.ifadede yazalım
    15x+1≡2(mod8)
    15x≡1(mod8)
    -x≡1(mod8)
    x≡7(mod8) demekki x=8y+7 formundaymış bunuda K=15X+1 de yerine yaz
    K=15(8y+7)+1
    K=120y+106
    bunuda y yerine ne koyarsak 900 e en yakın olur y=6 için K=120.6+106=720+106=826

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    K=3a-2 ise K ≡ 1 (mod 3)
    K=5b+1 ise K ≡ 1 (mod 5)
    K=8c+2 ise K ≡ 2 (mod 8)

    birinci ifadeden elde edilen K = 3x+1 (veya zaten verilen 3a-2) ifadesini ikinci denklikte yerine yazalım:

    3x+1 ≡ 1 (mod 5)
    3x ≡ 0 (mod 5)
    x ≡ 0 (mod 5)

    Buradan x= 5y ve K = 15y+1 elde edilir. Bunu son denklikte yerine yazarsak

    K ≡ 2 (mod 8)
    15y+1 ≡ 2 (mod 8)
    15y ≡ 1 (mod 8)
    -y ≡ 1 (mod 8)
    y ≡ -1 (mod 8)
    y ≡ 7 (mod 8)

    buradan da y=8z+7 ve K = 15(8z+7)+1=120z+106 elde edilir.

    K'nin en küçük değeri z=0 için 106 olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    900 den büyük en küçük olacak özür dilerim

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    z=7 için K=946 olur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    teşekkürler


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Ebob Ekok
      yellowboy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 10 Eyl 2014, 14:04
    2. ebob-modüler
      ccemre, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Mar 2013, 22:10
    3. Moduler Aritmetik-Ebob-Ekok
      duygu95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 25 Ara 2011, 01:30
    4. ebob ekok
      hacer 201, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Tem 2011, 14:59
    5. Ebob ekok
      mustafatr, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 23 Tem 2011, 12:09
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları