Sayılar

1)

üç basamaklı bir doğal sayının birler ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde sayının değeri 693 artıyor.
bu sayının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır(407)

2)

mert dört basamaklı a3b5 sayısını 12 ile çarpıp sonucu 35736 buluyor. fakat işlemi kontrol ettiğinde a3b5 sayısının yüzler basamağını yanlışlıkla 9 birler basamağını da 8 olarak hesapladığının farkına varıyor.
mert çarpma işlemini doğru olarak yapsaydı işlemi kaç bulurdu? (28500)

3)

mnp ve pnm rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılardır.
mno−pnm=396 koşulunu sağlayan kaç tane mnp doğal sayısı vardır?(40)

4)

abc ve mnp üç basamaklı doğal sayılardır.
abc.mnp çarpımında b 4 artırılıp n 4 azaltıldığında çarpımın değeri 800 arttığına göre
mnp−abc farkı kaçtır?(60)

5)

üç basamaklı bir doğal sayının birler ve onlar basamağı yer değiştirdiğinde sayı 18 azalmakta onlar ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde ise sayı 270 artmaktadır.
Bu koşullara uyan kaç tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir?(6)

1) 3 basamaklı sayımız abc ise birler ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde cba olur.
cba=100c+10b+a
abc=100a+10b+c
----------------- Çıkarma işlemi yaparsak;
99c-99a=693
99(c-a)=693
c-a=7
c=9 için a=2
c=8 için a=1 (abc ve cba üç basamaklı sayı olduğu için başka değer alamaz.)
Dolayısıyla en büyük değer: 299
En küçük değer: 108
299+108= 407

2) a3b5= 1000a+10b+305 ve a9b8=1000a+10b+908
12.(1000a+10b+908)=35736
1000a+10b+908=2978
1000a+10b=2070
100a+b=207
a=2,b=7 ise doru sayımız: 2375 olur.
2375.12= 28500

3) mnp−pnm=396 ise;
100m+10n+p-100p-10n-m=396
99(m-p)=396
m-p=4
p=1 için m=5 (n burada bu iki değer hariç toplam 8 farlı değer alır.)
p=2 için m=6 (n burada bu iki değer hariç toplam 8 farlı değer alır.)
p=3 için m=7 (n burada bu iki değer hariç toplam 8 farlı değer alır.)
p=4 için m=8 (n burada bu iki değer hariç toplam 8 farlı değer alır.)
p=5 için m=9 (n burada bu iki değer hariç toplam 8 farlı değer alır.)
8.5=40 farklı değer alır.

4) abc=x, mnp=y olsun b 4 arttırılırsa abc=x+40 olur. n 4 azaltılırsa mnp=y-40 olur.
(x+40).(y-40)= xy+40y-40x-1600
xy+40y-40x-xy-1600=800
40(y-x)=2400
y-x=60

5) Sayımız abc olsun: 100a+10b+c
Birler ve onlar basamağı yer değiştirdiğinde sayı 18 azalmakta ise;
abc-acb=18
100a+10b+c-100a-10c-b=18
9(b-c)=18
b-c=2

Onlar ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde ise sayı 270 artmakta ise;
bac-abc=270
100b+10a+c-100a-10b-c=270
90(b-a)=270
b-a=3

abc doğal sayı ise;
a=1 ise b=4 c=2
a=2 ise b=5 c=3
a=3 ise b=6 c=4
a=4 ise b=7 c=5
a=5 ise b=8 c=6
a=6 ise b=9 c=7 (b 9'dan yüksek değer alamayacağı için 6 tane doğal sayı yazılabilir.)

C-1)

sayı abc olsun

cba-abc=693

100c+10b+a-100a-10b-c=693
99.(c-a)=693

c-a=7

c=8 ise a=1
c=9 ise a=2 olabilir.

abc -> 1b8 ifadesinin en küçük olması için b=0 alabiliriz. 108 olur o zaman. (b için hiç bir bilgimizi olmadığı için)
abc -> 2b9 ifadesinin en büyük olması için b=9 alabiliriz. 299 olur o zaman
108+299=407

Tüh geç kalmışız. Eline sağlık frk. Çok teşekkürler.

Estağfirullah hocam sizin de elinize sağlık

Basamak Analizi Soruları Çözümleme soruları Temel Kavramlar Soruları
Tüm Etiketler