1-) (gof)(x)= 2x²+3x+1 ve f(x)=4x²+6x+3 ise g(x)= ?
2-) f-1(x)=1-k.f(x) ve (fof)-1(x)= 3x+1 ise k=?
3-) (fog)(x)=3x+5-2k ve g(4)=f-1(3) ise k=?
4-) f(x+1/2x+3)= (4x+6/-x-1)+5 ise f(1/2)=?
5-)
2-) f-1(x)=1-k.f(x) ve (fof)-1(x)= 3x+1 ise k=?
3-) (fog)(x)=3x+5-2k ve g(4)=f-1(3) ise k=?
4-) f(x+1/2x+3)= (4x+6/-x-1)+5 ise f(1/2)=?
5-)
1) g(f(x))=2x2+3x+1
f(x)=4x2+6x+3
f(x) in değerini biliyoruz. g(f(x)) fonksiyonunda yerine yazarız.
g(4x+6x+3)=2x2+3x+1
g fonksiyonu burda çok rahat görülebilmektedir. içindeki değeri 1 eksiltip 2 ye bölmüştür.
g(x)= (x-1)/2
2) 1.aşama:(fof)⁻¹(x)=3x+1
2.aşama.(f⁻¹of⁻¹)(x)=3x+1
İlk verilen eşitliğe göre f⁻¹(x) in değerin yerine koyuyorum;
3.aşama:f⁻¹(1-k.f(x))=3x+1
f⁻¹ in kuralını biliyoruz, içindeki 1-k.f(x) değerini tekrar f⁻¹ de uyguluyoruz.
4.aşama:1-k.f(1-k.f(x))=3x+1
Koyu kısım f⁻¹ in kuralından altı çizili kısımda bi üstteki aşamadaki f⁻¹ in içindeki değerden geliyor.
Soruda verilen f⁻¹(x)=1-k.f(x) eşitliğinde f(x) in değerini buluyoruz.
5.aşama: f(x)=-(f⁻¹(x)+1)/k
4. aşamada bulduğumuz eşitlikte f fonksiyonu içindeki f fonksiyonunun değerini 5. aşamada bulduk ve yerine koyuyoruz.
6.aşama: 1-k.f(1-k.(-(f⁻¹(x)+1)/k)=3x+1
Gerekli işlemleri yapıyoruz;
7.aşama: 1-k.f(1-k.(-f⁻¹(x)+1)/k) işleminde k lar sadeleşir.
1-k.f(1-(-f⁻¹(x)+1))=3x+1 Son Durum.
8.aşama: 1-k.f(1+f⁻¹(x)-1)=3x+1
8.aşama: 1-k.f(f⁻¹(x))=3x+1
8.aşama: 1-k.(fof⁻¹)(x)=3x+1
Bir birim fonksiyon oluştu ve oradan k.x değeri geldi.
9.aşama: 1-kx=3x+1
10.aşama: -kx=3x
11.aşama: k=-3
3) g(4)=f⁻¹(3) de f in tersini alırsam
___3=f(g(4)) olur yani (fog)(4)=3 olur.
İlk verilen eşitlikte x yerine 4 değerini yazarsak 3x+5-2k değeri 3 e eşittir.
3.4+5-2k=3
12+5-2k=3
17-2k=3
-2k=-14
k=7
4)
f in kuralını bulmak için x değerine yerine (x+1)/(2x+3) üntersini alıp yazabiliriz.
Ters almayıda kısaca söylemeye çalılşim;
.
yani yazdığım değerde x in yerine "anlattığım yolu kullanarak bulduğumuz değeri yazdığımızda" her şey bir birini gotürür ve geriye x kalır.
f fonksiyonunda x yerine bu değeri yazarsak ;
Burda işlemleri yaparak anlatmak çok zor. Kesirler düzgün oturmuyor. Sen çarpma işlemlerini yapıp parantezten kurtarırsın.
-2/x çıkıyor onun en sonunda birde +5 var
Sonuç :
f(x)=5-2/x çıkıyor. Bizden f(1/2) yi istiyor.
5-2/1/2=5-4=1 çıkıyor cevap.
Umarım yanlışım yoktur.
5) Bura a ve b seçeneklerinde bize x in alabileceği değerleri soruyor.
Bunu anlamak için f fonksiyonunda gittiği noktadan x e paralel y ye dik doğru çizeriz.
bu doğruyla kesişen değerler denklemlerin kökü olur.
a)f(x)=4
y=4 noktasından bi x e paralel bir doğru çizersek solda bir kere kesişicek, birde şekilde gözükmüyor ama o sağ üste doğru uzadığını belirten oktan dolayı birde oralarda kesişicek. bizden kesin değer istemediği için bunun önemi yok. sadece ordada kesişeceğini bilebiliyoruz. bu durumda f(x)=4 ü sağlayan 2 tane kök vardır.
b)f(x)=-4
y=-4 e bir dik çizdiğimizde (a şıkkındaki gibi) sadece sol da kesişicek. orada okun ucu açık sol alta doğru uzadığı için orada elbet kesişir.
f(x)=4x2+6x+3
f(x) in değerini biliyoruz. g(f(x)) fonksiyonunda yerine yazarız.
g(4x+6x+3)=2x2+3x+1
g fonksiyonu burda çok rahat görülebilmektedir. içindeki değeri 1 eksiltip 2 ye bölmüştür.
g(x)= (x-1)/2
2) 1.aşama:(fof)⁻¹(x)=3x+1
2.aşama.(f⁻¹of⁻¹)(x)=3x+1
İlk verilen eşitliğe göre f⁻¹(x) in değerin yerine koyuyorum;
3.aşama:f⁻¹(1-k.f(x))=3x+1
f⁻¹ in kuralını biliyoruz, içindeki 1-k.f(x) değerini tekrar f⁻¹ de uyguluyoruz.
4.aşama:1-k.f(1-k.f(x))=3x+1
Koyu kısım f⁻¹ in kuralından altı çizili kısımda bi üstteki aşamadaki f⁻¹ in içindeki değerden geliyor.
Soruda verilen f⁻¹(x)=1-k.f(x) eşitliğinde f(x) in değerini buluyoruz.
5.aşama: f(x)=-(f⁻¹(x)+1)/k
4. aşamada bulduğumuz eşitlikte f fonksiyonu içindeki f fonksiyonunun değerini 5. aşamada bulduk ve yerine koyuyoruz.
6.aşama: 1-k.f(1-k.(-(f⁻¹(x)+1)/k)=3x+1
Gerekli işlemleri yapıyoruz;
7.aşama: 1-k.f(1-k.(-f⁻¹(x)+1)/k) işleminde k lar sadeleşir.
1-k.f(1-(-f⁻¹(x)+1))=3x+1 Son Durum.
8.aşama: 1-k.f(1+f⁻¹(x)-1)=3x+1
8.aşama: 1-k.f(f⁻¹(x))=3x+1
8.aşama: 1-k.(fof⁻¹)(x)=3x+1
Bir birim fonksiyon oluştu ve oradan k.x değeri geldi.
9.aşama: 1-kx=3x+1
10.aşama: -kx=3x
11.aşama: k=-3
3) g(4)=f⁻¹(3) de f in tersini alırsam
___3=f(g(4)) olur yani (fog)(4)=3 olur.
İlk verilen eşitlikte x yerine 4 değerini yazarsak 3x+5-2k değeri 3 e eşittir.
3.4+5-2k=3
12+5-2k=3
17-2k=3
-2k=-14
k=7
4)
f in kuralını bulmak için x değerine yerine (x+1)/(2x+3) üntersini alıp yazabiliriz.
Ters almayıda kısaca söylemeye çalılşim;
x+1
2x+3
değerindeki üstteki x in kat sayısı ile alttaki sabit sayının yerini değiştirir ve bu iki sayınında kendi içinde işaretini değiştirirsek tersini almış oluruz
yani yazdığım değerde x in yerine "anlattığım yolu kullanarak bulduğumuz değeri yazdığımızda" her şey bir birini gotürür ve geriye x kalır.
-3x+1
2x-1
buluruz.
f fonksiyonunda x yerine bu değeri yazarsak ;
f(x)=
[4.(-3x+1)/(2x-1)]+6
[-(-3x+1)/(2x-1)]-1
+5
Burda işlemleri yaparak anlatmak çok zor. Kesirler düzgün oturmuyor. Sen çarpma işlemlerini yapıp parantezten kurtarırsın.
-2/x çıkıyor onun en sonunda birde +5 var
Sonuç :
f(x)=5-2/x çıkıyor. Bizden f(1/2) yi istiyor.
5-2/1/2=5-4=1 çıkıyor cevap.
Umarım yanlışım yoktur.
5) Bura a ve b seçeneklerinde bize x in alabileceği değerleri soruyor.
Bunu anlamak için f fonksiyonunda gittiği noktadan x e paralel y ye dik doğru çizeriz.
bu doğruyla kesişen değerler denklemlerin kökü olur.
a)f(x)=4
y=4 noktasından bi x e paralel bir doğru çizersek solda bir kere kesişicek, birde şekilde gözükmüyor ama o sağ üste doğru uzadığını belirten oktan dolayı birde oralarda kesişicek. bizden kesin değer istemediği için bunun önemi yok. sadece ordada kesişeceğini bilebiliyoruz. bu durumda f(x)=4 ü sağlayan 2 tane kök vardır.
b)f(x)=-4
y=-4 e bir dik çizdiğimizde (a şıkkındaki gibi) sadece sol da kesişicek. orada okun ucu açık sol alta doğru uzadığı için orada elbet kesişir.
Eline sağlık.
Saol.
Eline sağlık Affan.
Saolun. Baya uğraştım umarım işe yarar.
Birde şimdi farkettim açıklamada g ö t ü r ü r demişim. orayı *** geçmiş
Birde şimdi farkettim açıklamada g ö t ü r ü r demişim. orayı *** geçmiş
Saolun. Baya uğraştım umarım işe yarar.
Birde şimdi farkettim açıklamada g ö t ü r ü r demişim. orayı *** geçmiş
Birde şimdi farkettim açıklamada g ö t ü r ü r demişim. orayı *** geçmiş
Dün biraz kısa geçerek anlatmıştım pek anlaşılmamıştı o yüzden bunu anlatırken bu kadar abarttım. ama dediğiniz gibi yaparım bundan sonra.
biraz geç oldu ama teşekkürler affan