rasyonel sayılar

1.(1-1/16).(1-1/25).(1-1/36)...(1-1/256) işleminin sonucu kaçtır?
2. a ve b birer rakamdır. (a-b)/(a+b)=0,3999... eşitliğini sağlayan a ve b değerleri için a-b farkı kaçtır?
3.(3a-2)/(a+2) kesrini doğal sayı yapan kaç tane a tamsayısı vardır?
4.a,b,c sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere, 4,a+2,b=c dir. Buna göre, a+b+c toplamı kaç farklı değer alabilir?
5.(1/72)+(1/90)+(1/110) işleminin sonucu kaçtır?

2. sorunda 0,3999... devirli ondalık sayı ve 36/90 a eşittir sadeleştirirsen 4/10 bu da eşit (a-b)/(a+b) ve a-b=4 umarım sonuç doğrudur.

5. sorunda direk toplama işlemini yap bu hale getir (90.110+72.90+72.110)/(72.110.90) burda ki sadeleştirmeleri yap sırasıyla ve sonuç 27/88 oluyor yanılmıyorsam.

4. sorunda 2 farklı değer alabilir diye buldum cevap doğruysa soruyu anlatayım.

cevap1.

1.(1-1/16).(1-1/25).(1-1/36)...(1-1/256) işleminin sonucu kaçtır?
ifade aslında şöyle:
[1-((1/4)^2)].[1+((1/4)^2)] . [1-((1/5)^2)].[1+((1/5)^2)]..............[1-((1/15)^2)].[1+((1/15)^2)]. [1-((1/16)^2)].[1+((1/16)^2)]

ifadeleri açalım:
(3/4).(5/4).(4/5).(6/5)............................(14/15).(16/15).(15/16)(17/16)
kağıda yazınca daha rahat görürsünüz, çapraz g ötürüyor.
başta (3/4), sonda ise (17/16) kalıyor yanlış görmüyorsam.
(3/4).(17/16)=(51/64)

teşükkürler