Üslü Sayılar ve Modüler Aritmetik

1) 2^x-4=3³
3^y=2⁵
y'nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)15/(x-4) B)5/(x-4) C)3/(x-4) D)(x-3)/(x-4) E)(x-5)/(x-4)

2)1³⁹+2³⁹+3³⁹+...+39³⁹= x(mod40)
denkliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A)0 B)10 C)20 D)30 E)35

3)A doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 ve 8 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre A sayısının 56 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)18 B)20 C)37 D)46 E)53

4)(2⁴+1).(2⁸+1).(2¹⁶+1)= A ise;
2³²'nin A türünden eşiti kaçtır?
A)15A B)15A+1 C)16A+2 D)32A+1 E)32A

5)x sayı tabanı ve;
(156741)xtabanında + (4310)xtabanında = 2²⁰ olduğuna göre x kaçtır?
A)8 B)10 C)13 D)15 E)17

2^(x-4)=3^3
2^(5)=3^(y)

taraf tarafa çarpalım.
2^(x+1)=3^(y+3)

ifadeler eşit, ama tabanlar farklı. Üsler 0 olmalı ki (2^0=1 ve 3^0=1 ve 1=1 olsunlar.)
x+1=0, x=(-1)
y+3=0, y=(-3)

a şıkkı: (15/(x-4))=15/(-5)=(-3)=(y).

C-1)

2^x-4=3³

3^y=2⁵

verilmiş


2^x-4=3³ eşitliğinde her tarafın 1/(x-4). kuvvetini alalım.


2=3^3/(x-4)


3^y=2⁵ eşitliğinde 2 yerine yukarıda bulduğumuz ifadeyi yazalım.

3^y=3^3.5/(x-4)

bu durumda y=15/(x-4) bulunur.

sinavkizi'den alıntı:

2^(x-4)=3^3
2^(5)=3^(y)

taraf tarafa çarpalım.
2^(x+1)=3^(y+3)

ifadeler eşit, ama tabanlar farklı. Üsler 0 olmalı ki (2^0=1 ve 3^0=1 ve 1=1 olsunlar.)
x+1=0, x=(-1)
y+3=0, y=(-3)

a şıkkı: (15/(x-4))=15/(-5)=(-3)=(y).

O eşitliği buldum ama yerine koymayı saçma bulduğum için başka yollar aramıştım teşekkürler :)

C-2)

39≡-1 (mod40)

38≡-2

37≡-3
.
.
.

Bu durumda bir baştan bir sondna toplarsak diğer ifadeleri birbirini sıfırlar. Geriye 20³ kalır.

20³≡0 (mod40)

cevap 4.

ifadenin başını ((2^4)-1) ile çarpıp bölmeyi deneyelim. İç içe giderek ((2^32)-1)/((2^4)-1)=A oluyor, 15A+1 geliyor.

frk'den alıntı:

O eşitliği buldum ama yerine koymayı saçma bulduğum için başka yollar aramıştım teşekkürler :)

öyle deme ama, yerine koymaya tapılır valla :D
çözüm yolunu aradığını bilmiyordum, ben de arayayım.

duygu95'den alıntı:

C-2)

39≡-1 (mod40)

38≡-2

37≡-3
.
.
.

Bu durumda bir baştan bir sondna toplarsak cevap 0 olacaktır.

Biraz daha açıklarsan iyi olur. 39,38,37 şeklinde nasıl yazdın?

C-3)

A=7k+4=8t+5 yazabiliriz her tarafa 3 ekleyelim

A+3=ekok(7,8) oluyor

A+3=56k oldur

A+3=56 kabul edersek

A=53 çıkar

frk'den alıntı:

Biraz daha açıklarsan iyi olur. 39,38,37 şeklinde nasıl yazdın?

Cevabı 20 olacak.

Mesela 39 sayısı yerine mod40'da

39-40 yazabiliriz. Geriye doğru bu şekilde negatiflere geliyorum.

sinavkizi'den alıntı:

cevap 4.

ifadenin başını ((2^4)-1) ile çarpıp bölmeyi deneyelim. İç içe giderek ((2^32)-1)/((2^4)-1)=A oluyor, 15A+1 geliyor.

Anladım fakat son eşitliği açar mısın? Kafam biraz durgun kusura bakma göremedim.

duygu95'den alıntı:

C-3)

A=7k+4=8t+5 yazabiliriz her tarafa 3 ekleyelim

A+3=ekok(7,8) oluyor

A+3=56k oldur

A+3=56 kabul edersek

A=53 çıkar

53'in 58 ile bölümünden 53 kalır.

53'ün 58 e bölümü?

sinavkizi'den alıntı:

53'ün 58 e bölümü?

A=56-3 yazdığım için o şekilde yazmışım. Kafa karıştırıyorsa değiştiriyim.

duygu95'den alıntı:

Cevabı 20 olacak.

Mesela 39 sayısı yerine mod40'da

39-40 yazabiliriz. Geriye doğru bu şekilde negatiflere geliyorum.

Matematik içgüdüm bana cevabın 0 olduğunu söyledi zaten cevap da 0'mış. Fakat çözüm yolu görmek ve matematik içgüdüme bırakmadan çözmek için buraya yazdım :)

frk'den alıntı:

Anladım fakat son eşitliği açar mısın? Kafam biraz durgun kusura bakma göremedim.

Tabii ki :

(2^4)-1 ile çarpıp böldük. Yukarıdaki ilk iki terimi çarpalım: ((2^8)-1) oluştu. Onu da yanındaki ((2^8)+1) ile çarpınca ((2^16)-1) oluştu. Onu da yanındaki ((2^16)+1) ile çarpınca ((2^32)-1) oluştu. Pay böyleyken paydada da ((2^4)-1)'imiz vardı ve bu A'ya eşitti.
((2^32)-1)=A.((2^4)-1)
((2^32)-1))=A.(15)
(2^32)=15A+1 oldu.

frk'den alıntı:

Matematik içgüdüm bana cevabın 0 olduğunu söyledi zaten cevap da 0'mış. Fakat çözüm yolu görmek ve matematik içgüdüme bırakmadan çözmek için buraya yazdım :)

Çelişkiye düştüm :) Başta sıfır bulmuştum ama nasıl buldun filan deyince yanlış yaptım sandım. :) Genelde böyle olur ya hep sonradan işaretlediğimiz yanlış olur. Bir daha değiştrimeyeceğim.

duygu95'den alıntı:

A=56-3 yazdığım için o şekilde yazmışım. Kafa karıştırıyorsa değiştiriyim.

yo, anladım Duygu ;)

duygu95'den alıntı:

Çelişkiye düştüm :) Başta sıfır bulmuştum ama nasıl buldun filan deyince yanlış yaptım sandım. :) Genelde böyle olur ya hep sonradan işaretlediğimiz yanlış olur. Bir daha değiştrimeyeceğim.

Bu sınavların öğrencinin psikolojisini bozmasıyla çıkan bir durum :) OKS'de matematikte 10 civarı soruyu önce doğru yapmışım sonra panikten cevap bu olmaz diye yanlış işaretlemiştim :) Bu sendromu atlatmak zor oldu :)

En son haliyle :)

duygu95'den alıntı:

C-2)

39≡-1 (mod40)

38≡-2

37≡-3
.
.
.

Bu durumda bir baştan bir sondna toplarsak diğer ifadeleri birbirini sıfırlar. Geriye 20³ kalır.

20³≡0 (mod40)

frk'den alıntı:

Bu sınavların öğrencinin psikolojisini bozmasıyla çıkan bir durum :) OKS'de matematikte 10 civarı soruyu önce doğru yapmışım sonra panikten cevap bu olmaz diye yanlış işaretlemiştim :) Bu sendromu atlatmak zor oldu :)

Sınavlar psikolojimizi bozmuş artık :) Bitse de kurtulsak. ;)

duygu95'den alıntı:

En son haliyle :)

Anladım şimdi çok saol :) en son 20³⁹ kalıyor demi küp yazmışsın ama :D

Sınavlar başa bela zaten :) onlarla da olmuyor onlarsız da olmuyor :)

frk'den alıntı:

Anladım şimdi çok saol :) en son 20³⁹ kalıyor demi küp yazmışsın ama :D

9'u unutmuşum. :) Bu haftalarda dalgınlık var biraz bu hafta 5 tane yazılım var bu stresle ne çözsem bir hata yapıyorum kusura bakmayın artık :))

duygu95'den alıntı:

9'u unutmuşum. :) Bu haftalarda dalgınlık var biraz bu hafta 5 tane yazılım var bu stresle ne çözsem bir hata yapıyorum kusura bakmayın artık :))

Önemli değil. Yine çabuk tükettiniz soruları sana da "sinavkizi"na da çok teşekkürler :) Son soru kaldı fakat.

5.)156741=)x tabanında acarsak
1+4x+7x²+6x³+5x⁴+x⁵
4310 u x tabanında acarsak
x+3x²+4x³
1+4x+7x²+6x³+5x⁴+x⁵+x+3x²+4x³=2²⁰
5x+10x²+10x³+5x⁴+1=2²⁰
(x+1)⁵=2²⁰
x=15 olur umarım karıstırmadım kafam cok karısık kusura bakamyın:)

duygu95'den alıntı:

9'u unutmuşum. :) Bu haftalarda dalgınlık var biraz bu hafta 5 tane yazılım var bu stresle ne çözsem bir hata yapıyorum kusura bakmayın artık :))

sınavlar deme ne olur..matematik sınavı var ve hiç çalışasım yok. Gidiyom ben :(

atena'den alıntı:

5.)156741=)x tabanında acarsak
1+4x+7x²+6x³+5x⁴+x⁵
4310 u x tabanında acarsak
x+3x²+4x³
1+4x+7x²+6x³+5x⁴+x⁵+x+3x²+4x³=2²⁰
5x+10x²+10x³+5x⁴+1=2²⁰
(x+1)⁵=2²⁰
x=15 olur umarım karıstırmadım kafam cok karısık kusura bakamyın:)

5x+10x²+10x³+5x⁴+1=220
(x+1)5=220
Bu eşitliği gördün ya helal olsun sana :) Teşekkürler :)

sinavkizi'den alıntı:

sınavlar deme ne olur..matematik sınavı var ve hiç çalışasım yok. Gidiyom ben :(

Kolay gelsin. Başarılar.. Benim de Geometri var :( Matematiği atlattık çok şükür.

saol ya kafam cok dalgın bugun yazıp yazıp sildim diğerlerini çözmüş arkadaslar bakamadım kusura bakma ''frk'' kolay gelsin...