[basak]

1)0!+1!+2!+3!+.........+110! toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
2)0!+2!+4!+........+16! tolamının 12 ye bölümünden kalan kaçtır?
3)0!+1!+3!+4!+5!+ sayısının birler basağındaki rakam kaçtır?
4)9! sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?
5)21! sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

[gökberk]

C-1

5! ve sonrası 5 çarpanı içerdiğinden tam bölünecektir.

0!=1
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
+_____
34

34'ün 5 ile bölümünden kalanı bulsak yeter, o da 4 olacaktır.

[gökberk]

C-2

Bir önceki sorunun aynısı, bir sayının içinde 3 ve 4 çarpanı varsa 12 ile tam bölünüyordur.
Öyleyse 4! ve sonrası zaten kalansız bölünür.

0!=1
2!=2
+____
3

12 ile bölümünden kalan 3'tür.

[gökberk]

C-3

10 ile bölümünden kalan soruluyor.
Sayılar küçük, toplamak çok zor olmamalı

0!=1
1!=1
3!=6
4!=24
5!=120
+______
152

152=2 (mod 10)

[Faruk]

2)0!+2!+4!+........+16 ifadesinin 4! ve sonrasının toplamı 12 ile tam bölünür çünkü hepsinin içinde 3.4 yani 12 çarpanı vardır.
Bu durumda geriye kalan iki ifadenin toplamı bize sonucu verir;
1+2= 3

3))0!+1!+3!+4!+5!
5!'in birler basamağı 0
4!'in birler basamağı 4
3!'in birler basamağı 6
1!'in birler basamağı 1
0!'in birler basamağı 1
4+6+1+1= 12 yani birler basamağı 2 olur.

4)9! sayısının içinde 3.4=12 bulunduğu için 12 ile bölümünden kalan 0'dır.

5)21! sayısının en küçük asal çarpanı 2 en büyük asal çarpanı ise 19'dur.
19+2= 21

[gökberk]

C-4

9! sayısının içinde 4.3 bulunduğu için 12 ile tam bölünür.