Faktöriyel

1)

A, a doğal sayıdır.
64!=24^a.A eşitliği veriliyor.
buna göre a nın en büyük değeri kaçtır?(21)

2)

A,m ve n birer doğal sayıdıt.
60!=2^m.7ⁿA
buna göre A nın en küçük değeri n kaçtır?(65)

3)

a ve b doğal sayıdır.
25!/5^a=b eşitliği veriliyor.
buna göre a nın en büyük değeri için a⁵ sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır?(36)

4)

n bir doğal sayıdır. A=25!+26!/3ⁿ sayısı veriliyor.
buna göre A doğal sayısının en küçük olması için n kaçtır?(13)

5)

A=30!+31!+32! sayısı veriliyor.
buna göre A sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölünemez?

A)17 B)29 C)31 D)33 E)35

şimdiden ellerinize sağlık.

Gözden kaçmış kusura bakmayın beklettiğimiz için

C-1

24^a=2^3a.3^a

64! içindeki 2 çarpanlarının sayısına bakalım.
64/2=32
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
+______
63 tane 2 çarpanı varmış

Öyleyse 2^3a=2⁶³
a=21 bulunur.

Bir de 3^a için bakalım.
64/3=21
21/3=7
7/3=2
+_____
30 tane 3 çarpanı varmış.
a=30 bulunur.


a=30 olursa 2⁹⁰ çarpanı oluşur,
64! içinde 63 tane 2 olduğunu bulmuştuk, bu nedenle a=30 olamaz.

a=21 olmalıdır.

İkinci sorunun yazımında bir sorun mu var

C-3

25! içindeki 5 çarpanlarını bulalım.

25/5=5
5/5=1
+___
6 tane 5 çarpanı var.

a=6

6⁵=2⁵.3⁵

P.B.S=(5+1).(5+1)=36

özür dilerim, yanlış yazmışım doğrusu şöyle:

A,m ve n birer doğal sayıdır.
60!=2^m.7ⁿ.A buna göre m+n toplamının en büyük değeri kaçtır?(65)

4. soruda da parantez eksikliği var,

C-5

30!+31!+32!=30!(1+31+32.31)
=30!(32+32.31)
=30!.32.32
=30!.2¹⁰

30! içerisinde 17, 29 çarpanları bulunur.
33=11.3
35=7.5 olduğundan onlar da vardır.

31 çarpanı bulunmaz.

C-4

A=(25!+26!)/3ⁿ

Bu şekilde sorulmuş olmalı.

25!(1+26)/3ⁿ=A

25!.3³/3ⁿ=A

25! içindeki 3 çarpanlarını bulalım.
25/3=8
8/3=2
+____
10 tane var.

...3¹⁰.3³/3ⁿ=A


....3¹³/3ⁿ=A

n=13 için A=... olur, en küçük değerini alır.

c.2)60! de kaç taene 2 çarpanı var ona bakalım

60/2=30
30/2=15
15/2=7
7/2=3 kaln
3/2=1
2çarpanı=30+15+7+1=56=m
7 çarpanına bakalım
60/7=8
8/7=1
8+1=9=n
56+9=65 olur

teşekkür ederim.

Birşey değil

Faktöriyel Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler