taban aritmetiği

[COLOR="rgb(0, 0, 0)"]1)[/COLOR]

5 sayı tabanı olmak üzere üç basamaklı (abc)₅ sayısı veriliyor.
a=2b+1 ve b=c-3 olduğuna göre kaç farklı (abc)₅ sayısı yazılabilir?(2)

[COLOR="rgb(0, 0, 0)"]2)[/COLOR]

4 ve 5 sayı tabanı olmak üzere (3x32)₄ sayısının 3 fazlası (2012)₅ tir. buna göre x kaçtır?(3)

[COLOR="rgb(0, 0, 0)"]3)[/COLOR]

3 ve 7 sayı tabanı olmak üzere
(5a3)₇>(101111)₃ eşitsizliğini sağlayan a sayısı kaçtır?(6)

[COLOR="rgb(0, 0, 0)"]4)[/COLOR]

A=23+2/5+4/25 sayısı veriliyor. buna göre A sayısının 5 tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?(43,24)

[COLOR="rgb(0, 0, 0)"]5)[/COLOR]

2 sayısı taban olmak üzere a=(mnp)₂ eşitliği verilior.
buna göre (mnp1)₂ − 2.(mnp)₂ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1)

arkadaşlar bu konuya fazla hakim olmadığım için çözümleri açıklamalarla yaparsanız sevinirim. Şimdiden teşekkürler

1) (abc)5 ise a,b ve c 5'ten küçük rakamlardır ve 3 basamaklı olması için a 0 olmamalıdır. a=2b+1 ve b=c-3 verilmiş.
c=3 için b=0 a=1
c=4 için b=1 a=3
c=5 için diyemeyiz tabii ki başka durumlarda da tanımlı olamayacağı için cevabımız 2'dir.

2) (3x32)4= 3.4³+x.4²+3.4¹+2 (Taban aritmetiğinin temel kuralından)=206+16x
(2012)5= 2.5³+5+2=257
206+16x+3=257 ise 16x=48, x=3

3) Burada yine taban aritmetiğinin temel kuralından;
(49.5+7a+3)>3⁶+3⁴+3³+3²+3+1
248+7a>+729+81+27+9+4
7a>602
a>86 baktık olmuyor büyük ihtimalle soruda 1'lerden bir tane fazla koymuşsunuz. Neyse canınız sağolsun
248+7a>283 (Üstleri bir azaltınca bu sonucu elde ederiz.)
7a>35
a>5 sayımız 7 tabanında yazıldığı için a sadece 6 değerini alabilir.

5) a=(mnp)2 ise a=4m+2n+p
(mnp1)2 − 2.(mnp)2= 8m+4n+2p+1-4m-4n-2p= 1

4. soru??