Matematik öğretmenimize bir soru sordum sorunun içinden çıkamayınca şöyle bir şey dedi:
bir f fonksiyonumuz olsun;
(fof)(x)=2x+3 eşitliği verilsin.
Bu eşitliği şöyle düzenled:
(fofof⁻¹)(x) = (2x+3) o f⁻¹
Bu doğru mudur? Benim mantığıma pek yatmadı. Ama öğretmenimin söylediğine göre:
(fof)(x) te ilk f(x) in değerini bulup ikinci f fonksiyonunda kullanıyorduk. Burda da f¹ in değerini bulup 2x+3 te yerine koyunca cevabı bulabiliyormuşuz.
bir f fonksiyonumuz olsun;
(fof)(x)=2x+3 eşitliği verilsin.
Bu eşitliği şöyle düzenled:
(fofof⁻¹)(x) = (2x+3) o f⁻¹
Bu doğru mudur? Benim mantığıma pek yatmadı. Ama öğretmenimin söylediğine göre:
(fof)(x) te ilk f(x) in değerini bulup ikinci f fonksiyonunda kullanıyorduk. Burda da f¹ in değerini bulup 2x+3 te yerine koyunca cevabı bulabiliyormuşuz.
mathematics21 11:14 07 Mar 2012 #2
Öğretmeninizin dediği doğru ama yazdığınız ifade hatalı. Yani anlatılmak istenen şey doğru ama gösterim doğru değil. Çünkü bunlar tanımlamalar ile belirlenmiştir. Matematiğin bir dil olduğunu unutmayın. Bir cümledeki kelimelerin yerlerini değiştirseniz bile anlatmak istediğiniz şey aynıdır ama ifade hatası yapmış olabilirsiniz.
Sizinverdiğiniz örneği ele alalım: f fonksiyondur. f(x) ise fonksiyonun x noktasındaki değeridir. f(x)og(x) yazmakla f ile g nin bileşkesini ifade etmek isteyebilirsiniz ama böyle bir yazım yanlıştır. f ve g fonksiyonlarının (bakın f(x) ve g(x) fonksiyonlarının değil) bileşkesi fog fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyonun x teki değeri (fog)(x) şeklinde yazılır. Ve bu değer f(g(x)) olarak hesaplanır. Yani x değerini g fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazıp elde ettiğimiz değeri f fonksiyonundaki bilinmeyen yerine yazarak buluruz.
(2x+3)of-1 yazımı hatalı olsada anlatılmak istenen şey f fonksiyonun tersinin bulup elde ettiğiniz değeri 2x+3 ifadesindeki bilinmeyen yerine yazarız. Yoksa mantık hatası yok.
Özetle (fog)(x)=3x+4 olsaydı buradaki f fonksiyonunu bulmak için bütün x gördüğümüz yere içerideki g fonksiyonun tersinin x teki değerini yazabilirdik: g fonksiyonun tersi g-1 olursa x yerine g-1(x) yazınca
(fog)(g-1(x))=3g-1(x)+4
f(g(g-1(x)))=3g-1(x)+4
f(x)=3g-1(x)+4
bulurduk. Burada g(g-1(x))=x olduğuna dikkat ediniz.
Tabii ki daha önemli nokta bir f fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazacağımız değer mutlaka fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Mesela f(x)=1/(x-2) ifadesinde x yerine 2 yazamazsınız. Çünkü bu değer için ifadenin sağ tarafı tanımsızdır.
Her şeyden daha önemlisi bütün insanlar yanlış yapabilir ama bunu o insan yanlış yaptı diye lanse etmek daha büyük bir yanlıştır.
İyi çalışmalar diliyorum.
Sizinverdiğiniz örneği ele alalım: f fonksiyondur. f(x) ise fonksiyonun x noktasındaki değeridir. f(x)og(x) yazmakla f ile g nin bileşkesini ifade etmek isteyebilirsiniz ama böyle bir yazım yanlıştır. f ve g fonksiyonlarının (bakın f(x) ve g(x) fonksiyonlarının değil) bileşkesi fog fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyonun x teki değeri (fog)(x) şeklinde yazılır. Ve bu değer f(g(x)) olarak hesaplanır. Yani x değerini g fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazıp elde ettiğimiz değeri f fonksiyonundaki bilinmeyen yerine yazarak buluruz.
(2x+3)of-1 yazımı hatalı olsada anlatılmak istenen şey f fonksiyonun tersinin bulup elde ettiğiniz değeri 2x+3 ifadesindeki bilinmeyen yerine yazarız. Yoksa mantık hatası yok.
Özetle (fog)(x)=3x+4 olsaydı buradaki f fonksiyonunu bulmak için bütün x gördüğümüz yere içerideki g fonksiyonun tersinin x teki değerini yazabilirdik: g fonksiyonun tersi g-1 olursa x yerine g-1(x) yazınca
(fog)(g-1(x))=3g-1(x)+4
f(g(g-1(x)))=3g-1(x)+4
f(x)=3g-1(x)+4
bulurduk. Burada g(g-1(x))=x olduğuna dikkat ediniz.
Tabii ki daha önemli nokta bir f fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazacağımız değer mutlaka fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Mesela f(x)=1/(x-2) ifadesinde x yerine 2 yazamazsınız. Çünkü bu değer için ifadenin sağ tarafı tanımsızdır.
Her şeyden daha önemlisi bütün insanlar yanlış yapabilir ama bunu o insan yanlış yaptı diye lanse etmek daha büyük bir yanlıştır.
İyi çalışmalar diliyorum.
Öğretmeninizin dediği doğru ama yazdığınız ifade hatalı. Yani anlatılmak istenen şey doğru ama gösterim doğru değil. Çünkü bunlar tanımlamalar ile belirlenmiştir. Matematiğin bir dil olduğunu unutmayın. Bir cümledeki kelimelerin yerlerini değiştirseniz bile anlatmak istediğiniz şey aynıdır ama ifade hatası yapmış olabilirsiniz.
Sizinverdiğiniz örneği ele alalım: f fonksiyondur. f(x) ise fonksiyonun x noktasındaki değeridir. f(x)og(x) yazmakla f ile g nin bileşkesini ifade etmek isteyebilirsiniz ama böyle bir yazım yanlıştır. f ve g fonksiyonlarının (bakın f(x) ve g(x) fonksiyonlarının değil) bileşkesi fog fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyonun x teki değeri (fog)(x) şeklinde yazılır. Ve bu değer f(g(x)) olarak hesaplanır. Yani x değerini g fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazıp elde ettiğimiz değeri f fonksiyonundaki bilinmeyen yerine yazarak buluruz.
(2x+3)of-1 yazımı hatalı olsada anlatılmak istenen şey f fonksiyonun tersinin bulup elde ettiğiniz değeri 2x+3 ifadesindeki bilinmeyen yerine yazarız. Yoksa mantık hatası yok.
Özetle (fog)(x)=3x+4 olsaydı buradaki f fonksiyonunu bulmak için bütün x gördüğümüz yere içerideki g fonksiyonun tersinin x teki değerini yazabilirdik: g fonksiyonun tersi g-1 olursa x yerine g-1(x) yazınca
(fog)(g-1(x))=3g-1(x)+4
f(g(g-1(x)))=3g-1(x)+4
f(x)=3g-1(x)+4
bulurduk. Burada g(g-1(x))=x olduğuna dikkat ediniz.
Tabii ki daha önemli nokta bir f fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazacağımız değer mutlaka fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Mesela f(x)=1/(x-2) ifadesinde x yerine 2 yazamazsınız. Çünkü bu değer için ifadenin sağ tarafı tanımsızdır.
Her şeyden daha önemlisi bütün insanlar yanlış yapabilir ama bunu o insan yanlış yaptı diye lanse etmek daha büyük bir yanlıştır.
İyi çalışmalar diliyorum.
Sizinverdiğiniz örneği ele alalım: f fonksiyondur. f(x) ise fonksiyonun x noktasındaki değeridir. f(x)og(x) yazmakla f ile g nin bileşkesini ifade etmek isteyebilirsiniz ama böyle bir yazım yanlıştır. f ve g fonksiyonlarının (bakın f(x) ve g(x) fonksiyonlarının değil) bileşkesi fog fonksiyonu ile gösterilir. Bu fonksiyonun x teki değeri (fog)(x) şeklinde yazılır. Ve bu değer f(g(x)) olarak hesaplanır. Yani x değerini g fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazıp elde ettiğimiz değeri f fonksiyonundaki bilinmeyen yerine yazarak buluruz.
(2x+3)of-1 yazımı hatalı olsada anlatılmak istenen şey f fonksiyonun tersinin bulup elde ettiğiniz değeri 2x+3 ifadesindeki bilinmeyen yerine yazarız. Yoksa mantık hatası yok.
Özetle (fog)(x)=3x+4 olsaydı buradaki f fonksiyonunu bulmak için bütün x gördüğümüz yere içerideki g fonksiyonun tersinin x teki değerini yazabilirdik: g fonksiyonun tersi g-1 olursa x yerine g-1(x) yazınca
(fog)(g-1(x))=3g-1(x)+4
f(g(g-1(x)))=3g-1(x)+4
f(x)=3g-1(x)+4
bulurduk. Burada g(g-1(x))=x olduğuna dikkat ediniz.
Tabii ki daha önemli nokta bir f fonksiyonunda bilinmeyen yerine yazacağımız değer mutlaka fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Mesela f(x)=1/(x-2) ifadesinde x yerine 2 yazamazsınız. Çünkü bu değer için ifadenin sağ tarafı tanımsızdır.
Her şeyden daha önemlisi bütün insanlar yanlış yapabilir ama bunu o insan yanlış yaptı diye lanse etmek daha büyük bir yanlıştır.
İyi çalışmalar diliyorum.
Soyledıgı seyın dogrulugunu ogrenmek ıstedım. Acıklama ıcın saolun.