Doğal sayılar

1) xy,yz,zx iki basamaklı ve zy3 üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere xy+yz+zx = zy3 ise x+y+z toplamını değeri kaçtır?
CEVAP:13
2)a3b üç basamaklı sayısı 3ab üç basamaklı sayısından 180 fazla ise a kaçtır?
CEVAP:5
3)Toplamları 441 olan iki doğal sayıdan biri diğerinin 18 katından 4 fazladır.Buna göre küçük sayı kaçtır?
CEVAP:23
4)abcabc/abc + ababab/ab işleminin sonucu kaçtır?
CEVAP:11102
5)Farkları 147 olan iki doğal sayıdan biri diğerinin 7 katından 3 fazladır.Buna göre küçük sayı kaçtır?
CEVAP:24

cevap 5:
x ve y sayılarımız olsun. x-y=147 imiş.
biri diğerinin 7 katından 3 fazla: x=7y+3, gelip bu x'i yerine yazalım:
(7y+3)-y=6y+3=147
6y=144
x=24, bu da küçük sayı. (bu mantıkla soru 3'ü de çözebilirsiniz.)

cevap 4: a b c --- 1-2-3 olsun
123123/123=1001 olur.
121212/12=101010

101010+1001=11102

cevap 2:
a3b=3ab+180 imiş.
100a+30+b=300+10a+b+180
90a=450
a=5

cevap 1:

xy+yz+zx=zy3
11x+11y+11z=100z+10y+3
11x+y=89z+3


bir örnek: 11.12=132, 132 sayısı birler ve yüzler basamaklarının toplamının yani (2+1)=3'ün onlar basamağına yazılmasıyla da elde edilebilir.
mesela: 11.13=> 1+3=4, ortaya yazalım: 143,
11.18, 1+8=9, 198 gibi gibi... 11'in katıysa böyle.
şimdi yukarı dönelim:

xy+yz+zx=zy3
11(x+y+z)=zy3, ben zy3'ün (z+3)=y olduğunu biliyorum artık. 11'in katıymış çünkü.

11x+y=89z+3
11x+(z+3)=89z+3
11x=88z
x=8z.

x+y+z, hepsini z türünden yazsak:

x=8z
y=z+3
z zaten z

x+y+z=8z+(z+3)+z=10z+3,

z en küçük 1 alır, z=1 için, 10.1+3=13 bulunur.

c:3)biri a olsun
diğeri 18a+4 olsun
a+18a+4=441
19a=437
a=23 çıkar

Çok teşekkürler

bişey değil