Bölme- Bölünebilme

1- a,b pozitif tam sayı ve c asal sayı olmak üzere ,
(a-5). (b+7)=c
olduğuna göre (a+b+c) toplamı en az kaç olabilir? C= 21
not= a-5=1 a=6 b+7=c b=? c=?bulamadım.

2-75² +100² + 125² toplamının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? C=7
not= 25².3²+25².4²+25².5²
25²(9+16+25) böyle düşündüm ama bulamadım.

3- 288.28ⁿ doğal sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 288 olduğuna göre ,n kaçtır? C= 3

4- x ve y asal sayıdır.
3x üssü 2- xy = 28 olduğuna göre y kaçtır? C= 17

5 - ab5 üç basamaklı ,cd iki basamaklı doğal sayılardır. ab5 sayısının 14 ile bölümünden kalan cd sayısıdır. buna göre cd nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
not cd = 13+12+11+10 =46 buldum ama cevap = 24 anlamadım .

teşekkür ederim.

c:4) x parantezine alırsak x(3x-y)=28 olur x e ve y ye verdiğimiz değerler hem bunu hemde asal kuralını sağlayacak mesela x=4

y=5 için 4.(3.4-5)=28 sağlıyo ama 4 asal değil ozaman x=7 y=17 bunu sağlıyomu 7.(3.7-17)=28 sağlıyo hem asallığını hemde bunu

sağlıo yani y 17 olur

C-1

c'yi olabilecek en küçük asal sayı seçmeliyiz.
b>0 olduğuna göre,
c>7 olmalıdır.

7'den büyük en küçük asal sayı 11 olduğundan, c=11
b+7=11
b=4

a+b+c=6+4+11=21

c3) (2^5)*(3^2)*(7^n)*(2^n) asal çarpanlara ayrılmış şeklidir. Eğer (2^(n+5)) şeklinde yazılırsa tam sayı bölenleri,

2.(5+2n+1).(2+1).(n+1)=288 ise

(6+2n).(n+1).3=144 ise (6+2n).(n+1)=48 olur 6+2n=12 n+1=4 olur çarpımları 48 i vermesi için

n=3 olur buradan

(^ bu işareti üst olarak kullandım)

C-2

75²=3².5⁴
100²=2⁴.5⁴
125²=5².5⁴

75²+100²+125²=5⁴(3²+2⁴+5²)

5⁴(3²+2⁴+5²)=5⁴.(9+16+25)=50.5⁴=5⁴.5².2=5⁶.2

Asal çarpanları 5 ve 2 olduğuna göre, 2+5=7

C-5

14'ün herhangi bir katının son basamağı, 0-2-4-6-8 olabilir.
ab5 sayısı 5 ile bittiğine göre kalan, 15-13-11-9-7 olabilirdi.
Ancak 10<cd<14 olduğundan,
cd=13
cd=11 olabilir.

13+11=24

herkese çok teşekkür ederim.