[ardaugur]

A kümesinin eleman sayısı 2 arttırıldığında alt kümelerinin sayısı 96 artıyor.
Buna göre A kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır ?

A={a,b}
B={a,b,c,d,e,f}
olduğuna göre A⊂K⊂B şartını sağlayan kaç farklı K kümesi yaılabilir ?

A kümesinin özalt küme sayısı 127 ve B kümesinin özalt küme sayısı 63 tür
A∩B ≠ Boş küme olduğuna göre A∪B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır ?

[paradoks12]

1) bir kümede elemen sayısını 1 arttırırsak alt küme sayısı 2 katına çıkar.
önceden x tane alt kümesi olan bir kümeye yeni iki eleman eklersek alt küme sayısı önce 2x sonra 4x olur.
4x-x=96
x=32 olur.
2⁵=32 olduğundan kümemiz 5 elemanlıdır.
C(5,2)=10 aradığımız cevap olur

[paradoks12]

2) K kümesi a ve b yi içermek zorundadır.
c,d,e,f elemanları ile 2⁴=16 alt küme oluşturulabiliyor.
bu 16 alt kümeye a,b elemanlarını ekleyerek 16 tane uygun K kümesi oluşturulabilir

[paradoks12]

3) alt küme sayıları sırasıyla 128 ve 64 olur.
2⁷=128 olduğundan A kümesi 7 elemanlıdır.
2⁶=64 olduğundan B kümesi 6 elemanlıdır.
birleşimin eleman sayısının maksimum olduğu durum ayrık oldukları durumdur. ama kesişimlerinin boş olmadığı söylendiğinden kesişime 1 tane eleman attığımızı düşünürsek
birleşim kümesi=6+5+1=12 elemanlı olur.