sayılar(zor)

1) 19 dan 92 ye kadar olan sayılar yanyana yazılarak elde edilen,
19202122..... 9192
sayısın bolen 3 un en buyuk kuvvetini bulunuz.


2) n > 1 olmak uzere,
1! + 2! + 3! +....+ n! toplamı n kaç oldugunda
bir tamsayının tam kuvvetine esit olabilir?


3)

1)1920...9192 sayısının rakamlarını topla 705 olur. 705 i 3ile böl çıkan cevabı 3ile böl bu şekilde devam edip bölünmediği yere kadar toplam kaç kez 3 ile bölündüğünü sayacaksın
705=3.235 olup çıkancevap artık 3e bölünmez demekki bu sayıyı bölen 3ün en büyük kuvveti 1 miş yani bu sayı ;
1920...9192=3.X yazılabilir ve burada X sayısıda 3 e bölünmeyip kalanı (2+3+5=10)
1 olur

3)10 rakamlı bu sayının basamakları 2⁹,2⁸,...,2¹,2⁰ dır toplam 10 basamak
2⁹lar basamağı tabikide 1 ile başlayacak geriye 3 tane 1 ve 6 tane 0 kaldı
bunlarda tekrarlı permütasyondan 9!/6!.3!=84 farklı sayı oluşturur
2⁹lar hariç diğer basamakların 3te1i 1 rakamından 3te2 si 0 rakamından oluşacağına göre

2⁹lar basamağında 84 tane 1 var açılımdan 84.2⁹ gelir
2⁸ler basamağında 28 tane 1 var açılımdan 28.2⁸ gelir
2⁷ler basamağında 28 tane 1 var açılımdan 28.2⁷ gelir
.................................................................................................... .....
2¹ler basamağında 28 tane 1 var açılımdan 28.2¹ gelir
2⁰lar basamağında 28 tane 1 var açılımında 28.2⁰gelir
hepsini toplarsan
=84.2⁹+28.2⁸+...+28.2¹+28.2⁰
=56.2⁹+28.2⁹+28.2⁸+...+28.2¹+28.2⁰
=28.2.2¹⁹+28.2⁹+28.2⁸+...+28.2¹+28.2⁰
=28.2¹⁰+28.2⁹+...+28.2¹+28.2⁰
=28(2¹⁰+2⁹+...+2+1)
28(2¹¹-1)

2.sorunuzun cevabı n=3 gibi duruyor 1!+2!+3!=9=3²
bunun dışında n>3 olunca neden yazılamadığını tam ispatlayamadım...

çok teşekkürler