Hareket Problemleri

1) A,B,C doğrusal |AB|=x |BC|=y km aynı anda A dan ve C den hareket eden iki araç B ye varıp tekrar geri döneceklerdir. A dan hareket eden saatte 60 km hızla gelip 80 km hızla geri dönmüştür. C den hareket eden ise , 80 km hızla gidip 60 km hızla geri dönerek diğerinden 7 saat fazla zamanda c noktasına gelmiştir. Buna göre x , y den ne kadar fazladır ? C:240

2) a: aracın deposundaki benzin miktarı t: aracın hareket süresi a + 8t = 48 dir. Araç 110 km/sa hızla belirli bir yolu 40 litre benzin ile aldığına göre , araç kaç km yol gitmiştir ? C:550

3) A,C,B doğrusal A dan ve B den birbirlerine doğru aynı anda hareket eden hareketlilerden A dan hareket edenin saatteki hızı 5V B den hareket edenin saatteki hızı 3V km dir . Hareketliler A , B yolunda durmadan hareket etmektedirler . Hareketlilerin ikinci karşılaşmaları AB yolu arasın da B den 280 km uzaktaki C noktası ise AB yolu kaç km dir? C:320

4) Sabit hızla hareket eden 3 araç A şehrinden B şehrine aynı anda harekete başlıyorlar . B şehrine ilk araç vardığında ikinci araç 80 km , üçüncü araç 120 km geridedir. ikinci araç B şehrine vardığında üçüncü aracın B şehrine uzaklığı 60 km ise A ve B şehirleri arası kaç km dir? C:240

5) Uzunlukları eşit iki mum aynı anda yanmaya başladığında bir 3 saatte , diğeri 4 saatte tamamıyla yanmaktadır. İki mum birlikte yakıldıktan kaç saat sonra boyları oranı 1/4 olur?C: 36/13

Teşekkürler

C-3) İkinci buluştukları yere akdar geçen zaman iki araç içinde aynıdır. Aldıkları toplam yolu eşit zaman ve 3V , 5V hızlarına göre yazalım.

 5v->              <-3v

  A           C     B

  |-----------|-----|

       x        280

5V li aracı toplam aldığı yol |AB|+|BC| ise -> x+280+280=5V.t
3V li aracı toplam aldığı yol |BA|+|AC| ise -> x+280+x=3V.t

Bu iki eşitliği taraf tarafa bölersek







10x+5.280=3x+6.280
10x-3x=6.280-5.280
7x=(6-5).280
7x=280
x=40

x=40 ise tüm yol 280+40=320 dir.

C-4) İki durumu şekil ile gösterip yol zaman hız eşitlikleri yazacağız.

Birinci durum

  A                  40   80  B

  |---------------|-----|-----|

                  V₃    V₂    V₁

İkinci durum

  A                       60  B

  |---------------------|-----|

                        V₃    V₂

Birinci durumdan iki denklem:
V₃ aracının aldığı yol x tir. Buradan x.t₁=V₃
V₂ aracının aldığı yol x+40 tır. Buradan (x+40).t₁=V₂

İkinci durumdan iki denklem:
V₂ aracının birinci durum ile ikinci durum arasında ki aldığı yol 80 dir. Buradan 80.t₂=V₂
V₃ aracının birinci durum ile ikinci durum arasında ki aldığı yol 60 dir. Buradan 60.t₂=V₃

Bu son iki denklemi oranlarsak V₃/V₂=3/4 tür. Bu oranı ilk iki denklemi oranlayıp yerine yazarsak.







buradan x=120 çıkıar. Toplam yol ilk şekilden x+40+80=120+120=240

C-5)
Mumun uzunluğu 12x olsun (3 ve 4 ün katı olduğu için seçildi).
4 saatte yanan mum için 12x=V₁ .4 ise V₁=3x hızında diyebiliriz.
3 saatte yanan mum için 12x=V₂ .3 ise V₂=4x hızında diyebiliriz.


Kolay yazma olması için mumları yan çiziyorum.

         12x

|æææææææææææææææææ|►



İkisi beraber yanıp 1/4 kaldıkları duruma geçelim.



V₂ hızıyla yanan mum daha hızlı yanacağından y kadar kalsın

  y     12x−y

|æææ|-------------|►



V₁ hızıyla yanan mum daha yavaş yanacağından 4y kadar kalsın

     4y     12x−4y

|æææææææææææ|-----|►

iki mumda aynı süre yandığından t sabittir.

V₂ hızıyla yanan mumun aldığı yoldan 12x−y=4x.t
V₁ hızıyla yanan mumun aldığı yoldan 12x−4y=3x.t

Oranlarsak




3.(12x-y)=4.(12x-4y)

x=13y/12 bulunur.

Şimdi iki mumdan birinde bir orantı kuracağız.

V₂ nin yanmış olduğu yol 12x−y=12.(13y/12)=13y−y=13y−y=12y

V₂ mumu 12x kadar yolu 3 saatte yanıp bitiriyorsa [12x=12.(13y/12)=13y]
V₂ mumu 12y kadar yolu kaç saatte yanar.




k=36/13

.9. sınıf Hareket Problemleri ve Çözümleri Çözümlü Matematik Problemleri Hız Problemleri ve Çözümleri
Tüm Etiketler