Mutlak değer

nazzlı 00:43 17 Ara 2011 #1

Soru 1)

x bir tam sayı olmak üzere , |6 − 2 . |x − 1|| < 1 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır ?

şıklar : −2 , −1 , 0 , 1 , 2

Soru 2)

5 < |1 + |2x − 3|| < 11 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır ?

şıklar : 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Soru 3)

|x − 3| . (x − 5) < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane sayma sayısı vardır ?

şıklar : 5 , 4 , 3 , 2 , 1

Soru 4)

n pozitif tam sayı ve aⁿ⁺¹ . b²⁰⁰⁴ < 0 , aⁿ . b²⁰⁰³ < 0 olduğuna göre,

|a . b|

||a + b| + a|

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir ?

şıklar : −a

−b

−

Soru 5)

a ve b sıfırdan farklı reel sayıdır.

|4a − 4b|

|3a| + |3b|

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?

şıklar : 4

4
3

makme 01:18 17 Ara 2011 #2

4) aⁿ⁺¹ . b²⁰⁰⁴ < 0 burada b ifadesi kesinlikle pozitif çünkü üsü çift, o zaman a lı ifade negatif olmalı. negatif olması için n+1 tek olmalı burdan n çiftir denilebilir ve a negatiftir.

aⁿ . b²⁰⁰³< 0 n çiftse a lı ifade pozitiftir. o zaman b negatiftir. a,b<0

|a . b| ab çıkar
||a + b| + a| |-a-b+a| olur burdan sonuç -a dır

burock.dll 02:27 17 Ara 2011 #3

5)İfadenin en büyük olması için paydanın minumum olması lazım mutlak değerinden minimum değeri 0 dır.
3a=0 -->a=0 veya 3b=0--->b=0 alınırsa (Herhangi birini al fark etmez sonuç aynı)
a=0 için ifadede yerine yazılırsa sonuç 4/3 olur.

burock.dll 02:30 17 Ara 2011 #4

3)|x-3| ifadesi pozitiftir o zaman x-5<0 olsunki |x − 3| . (x − 5) < 0 bu eşitsizlik sağlansın..
x-5<0 ---> x<5
sayma sayısı dediği için 1,2,3,4 4 tane olurdu normalde ama x=3 değeri için |x − 3| . (x − 5) < 0 ifade 0 oluyor.
o zaman:1,2,4 toplam 3 tane

burock.dll 02:36 17 Ara 2011 #5

1)|6 − 2 . |x − 1|| < 1 --> -1<6-2|x − 1|<1--> her tarafa -6 ekleyelim...
-7<-2|x − 1|<-5---> her tarafı (-) ile çarpalım...
5<2|x-1|<7 [1]
2,5<|x-1|<3,5---> 2,5<x-1<3,5 veya -3,5<x-1<-2,5 olur...
2,5<x-1<3,5 her tarafa +1 ekleyelim..
3,5<x<4,5 tam sayı olarak sadece 4 olur. (1)
-3,5<x-1<-2,5 her tarafa +1 ekliyelim..
-2,5<x<-1,5 olur tam sayı olarak sadece -2 olur. (2)
(1) ve (2)'den alabileceği değerler toplamı 2 eder..
Not:[1]'den sonrası 2.soru için aynı mantık onu çözmedim.

nazzlı 03:05 17 Ara 2011 #6

Cevaplar için teşekkürler Allah sizden razı olsun 2. sorunun cevabını da yazabilir misiniz ?

burock.dll 03:12 17 Ara 2011 #7

nazzlı'den alıntı

Cevaplar için teşekkürler Allah sizden razı olsun 2. sorunun cevabını da yazabilir misiniz ?

Sağolun sizden de razı olsun.Çözümü biraz uzun biraz bekleyin cevabını söyliyeceğim.