|AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?
|AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?
To Be Or Not To Be.....[William Shakespeare]
~~GüLüMsE...~~#
ax+by+bx+ay=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y).(a+b)
a²-b²=(a+b).(a-b)
İmzamı çalmayın lütfen!![Don't stole,please].
Bu soruyu şöyle çözebilirsin;
AC ile BD nin kesiştiği noktaya E noktası diyelim;
ABE üçgeni ile DCE üçgeninin benzer üçgenler olduğunu açıları yerlerine koyduğunda görebilmişsindir. O halde;
CE/BE = DC/AB olmalı;
CE/BE = 3/2
CE=3k diyelim BE de 2k olur. Şimdi üçgenlerde pisagor uygulayalım;
AE² = 2²+(2k)²
AE² = 4 + 4k²
AE = √4(1+k²)
AE = 2√(1+k²)
DE² = 3² + (3k)²
DE² = 9 + 9k²
DE² = 9(1+k²)
DE = √9(1+k²)
DE = 3√(1+k²)
Bizden istenen |BD|²-|AC|² dir. Buda aynı zamanda (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) dir.
(|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) = (2k + 3√(1+k²)+2√(1+k²)+3k).(2k+3√(1+k²)-3k-2√(1+k²))
=(5k+5√(1+k²)).(√(1+k²)-k)
=5(√(1+k²)+k)(√(1+k²)-k) Gene 2 kare başta kullandığımız özdeşlikten;
=5.(1+k²-k²)
=5
Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.
sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
BD2-AC2=(BD+AC).(BD-AC)=(2t+3k+3t+2k).(2t+3k-3t-2k)=(5t+5k).(k-t)=5.(k2-t2) olur.
birde her hangi bir üçgende örneğin soldakinde pisagor uygulayalım;
22+(2t)2=(2k)2
4+4t2=4k2
1+t2=k2
k2-t2=1 olur.
BD2-AC2=5.(k2-t2)=5.1=5 olur.
sizi zahmetten kurtarayımAdmin'den alıntı
ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor
çok teşekkürler yaptığınız için..
evet çok karmaşık bir soruydu zaten sbs de böyle soruların çıkması imkansız.Bazı kitaplar soruyorlar işte
To Be Or Not To Be.....[William Shakespeare]
~~GüLüMsE...~~#
ax+by+bx+ay=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y).(a+b)
a²-b²=(a+b).(a-b)
İmzamı çalmayın lütfen!![Don't stole,please].
Bu çözüm daha iyi olmuş.sizi zahmetten kurtarayım
Ama sizin çözümünüz gerçekten ygs, lys de bile olsa öğrencinin hemen akıl edip bulacağı bir yöntem olmadığı için sorulmaz bence.
fakat hocam yani böyle sorular deneme sınavlarındada çıkıyor bilmiyorum.Sonuçta yani yönetmeliğin kitabındada var olduğu için soruyor olabilir mi acaba?
"Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur."
Lord KELVIN
AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4
taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5
Bundan kısası da olmaz heralde.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
