sema kutbay 22:19 14 Mar 2011 #1 
|AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?
Bu soruyu şöyle çözebilirsin;
AC ile BD nin kesiştiği noktaya E noktası diyelim;
ABE üçgeni ile DCE üçgeninin benzer üçgenler olduğunu açıları yerlerine koyduğunda görebilmişsindir. O halde;
CE/BE = DC/AB olmalı;
CE/BE = 3/2
CE=3k diyelim BE de 2k olur. Şimdi üçgenlerde pisagor uygulayalım;
AE² = 2²+(2k)²
AE² = 4 + 4k²
AE = √4(1+k²)
AE = 2√(1+k²)
DE² = 3² + (3k)²
DE² = 9 + 9k²
DE² = 9(1+k²)
DE = √9(1+k²)
DE = 3√(1+k²)
Bizden istenen |BD|²-|AC|² dir. Buda aynı zamanda (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) dir.
(|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) = (2k + 3√(1+k²)+2√(1+k²)+3k).(2k+3√(1+k²)-3k-2√(1+k²))
=(5k+5√(1+k²)).(√(1+k²)-k)
=5(√(1+k²)+k)(√(1+k²)-k) Gene 2 kare başta kullandığımız özdeşlikten;
=5.(1+k²-k²)
=5
AC ile BD nin kesiştiği noktaya E noktası diyelim;
ABE üçgeni ile DCE üçgeninin benzer üçgenler olduğunu açıları yerlerine koyduğunda görebilmişsindir. O halde;
CE/BE = DC/AB olmalı;
CE/BE = 3/2
CE=3k diyelim BE de 2k olur. Şimdi üçgenlerde pisagor uygulayalım;
AE² = 2²+(2k)²
AE² = 4 + 4k²
AE = √4(1+k²)
AE = 2√(1+k²)
DE² = 3² + (3k)²
DE² = 9 + 9k²
DE² = 9(1+k²)
DE = √9(1+k²)
DE = 3√(1+k²)
Bizden istenen |BD|²-|AC|² dir. Buda aynı zamanda (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) dir.
(|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) = (2k + 3√(1+k²)+2√(1+k²)+3k).(2k+3√(1+k²)-3k-2√(1+k²))
=(5k+5√(1+k²)).(√(1+k²)-k)
=5(√(1+k²)+k)(√(1+k²)-k) Gene 2 kare başta kullandığımız özdeşlikten;
=5.(1+k²-k²)
=5
Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.
sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
paradoks12 23:24 14 Mar 2011 #4 
BD2-AC2=(BD+AC).(BD-AC)=(2t+3k+3t+2k).(2t+3k-3t-2k)=(5t+5k).(k-t)=5.(k2-t2) olur.
birde her hangi bir üçgende örneğin soldakinde pisagor uygulayalım;
22+(2t)2=(2k)2
4+4t2=4k2
1+t2=k2
k2-t2=1 olur.
BD2-AC2=5.(k2-t2)=5.1=5 olur.
paradoks12 23:27 14 Mar 2011 #5 Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.
sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor sema kutbay 23:28 14 Mar 2011 #6
çok teşekkürler yaptığınız için..
evet çok karmaşık bir soruydu zaten sbs de böyle soruların çıkması imkansız.Bazı kitaplar soruyorlar işte
evet çok karmaşık bir soruydu zaten sbs de böyle soruların çıkması imkansız.Bazı kitaplar soruyorlar işte
sizi zahmetten kurtarayım ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor
ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zorAma sizin çözümünüz gerçekten ygs, lys de bile olsa öğrencinin hemen akıl edip bulacağı bir yöntem olmadığı için sorulmaz bence.
fakat hocam yani böyle sorular deneme sınavlarındada çıkıyor bilmiyorum.Sonuçta yani yönetmeliğin kitabındada var olduğu için soruyor olabilir mi acaba?
gereksizyorumcu 20:15 15 Mar 2011 #9
AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4
taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4
taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5
AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4
taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4
taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5
Diğer çözümlü sorular alttadır.