1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Dik Üçgen



    |AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?

    To Be Or Not To Be.....[William Shakespeare]

    ~~GüLüMsE...~~#

    ax+by+bx+ay=a(x+y)+b(x+y)
    =(x+y).(a+b)


    a²-b²=(a+b).(a-b)

    İmzamı çalmayın lütfen!![Don't stole,please].

  2. #2
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu soruyu şöyle çözebilirsin;
    AC ile BD nin kesiştiği noktaya E noktası diyelim;
    ABE üçgeni ile DCE üçgeninin benzer üçgenler olduğunu açıları yerlerine koyduğunda görebilmişsindir. O halde;
    CE/BE = DC/AB olmalı;
    CE/BE = 3/2
    CE=3k diyelim BE de 2k olur. Şimdi üçgenlerde pisagor uygulayalım;
    AE² = 2²+(2k)²
    AE² = 4 + 4k²
    AE = √4(1+k²)
    AE = 2√(1+k²)

    DE² = 3² + (3k)²
    DE² = 9 + 9k²
    DE² = 9(1+k²)
    DE = √9(1+k²)
    DE = 3√(1+k²)

    Bizden istenen |BD|²-|AC|² dir. Buda aynı zamanda (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) dir.
    (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) = (2k + 3√(1+k²)+2√(1+k²)+3k).(2k+3√(1+k²)-3k-2√(1+k²))
    =(5k+5√(1+k²)).(√(1+k²)-k)
    =5(√(1+k²)+k)(√(1+k²)-k) Gene 2 kare başta kullandığımız özdeşlikten;
    =5.(1+k²-k²)
    =5
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.


    sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni


    BD2-AC2=(BD+AC).(BD-AC)=(2t+3k+3t+2k).(2t+3k-3t-2k)=(5t+5k).(k-t)=5.(k2-t2) olur.

    birde her hangi bir üçgende örneğin soldakinde pisagor uygulayalım;
    22+(2t)2=(2k)2
    4+4t2=4k2
    1+t2=k2
    k2-t2=1 olur.

    BD2-AC2=5.(k2-t2)=5.1=5 olur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.


    sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
    sizi zahmetten kurtarayım ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    çok teşekkürler yaptığınız için..
    evet çok karmaşık bir soruydu zaten sbs de böyle soruların çıkması imkansız.Bazı kitaplar soruyorlar işte
    To Be Or Not To Be.....[William Shakespeare]

    ~~GüLüMsE...~~#

    ax+by+bx+ay=a(x+y)+b(x+y)
    =(x+y).(a+b)


    a²-b²=(a+b).(a-b)

    İmzamı çalmayın lütfen!![Don't stole,please].

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    sizi zahmetten kurtarayım ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor
    Bu çözüm daha iyi olmuş.
    Ama sizin çözümünüz gerçekten ygs, lys de bile olsa öğrencinin hemen akıl edip bulacağı bir yöntem olmadığı için sorulmaz bence.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    fakat hocam yani böyle sorular deneme sınavlarındada çıkıyor bilmiyorum.Sonuçta yani yönetmeliğin kitabındada var olduğu için soruyor olabilir mi acaba?
    "Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur."
    Lord KELVIN

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
    AD²=AC²+9
    AD²=BD²+4

    taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
    AD²=AC²+9
    AD²=BD²+4

    taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5
    Bundan kısası da olmaz heralde.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Üçgen (Dik Üçgen-Açı-Kenar)
      Arefat, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 06 Tem 2013, 15:32
    2. Üçgen prizma nasıl yapılır, Üçgen prizmanın açılımı açık şekli
      Admin, bu konuyu "Matematik Materyalleri" forumunda açtı.
      : 5
      : 16 Eki 2011, 14:49
    3. üçgen inşaa etme (üçgen çizme yöntemleri) konu anlatım sunusu
      balbeyden, bu konuyu "İlköğretim Matematik Öğretmenleri" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Eyl 2011, 21:49
    4. Üçgen üzerindeki noktalardan kaç üçgen çizilir
      Ordu_lu, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 29 Mar 2011, 18:39
    5. Üçgen piramit nasıl yapılır, Üçgen piramitin açılımı açık şekli
      Admin, bu konuyu "Matematik Materyalleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 08 Eki 2010, 21:26
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları